Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Агрегування та факторизація

Агрегування відношень. Поняття фактор–відношення

Агрегування, або укрупнення відношень дає змогу виявити та дослідити їх загальні властивості, а також розробити процедури корегування відношень, отриманих експертним шляхом. У разі агрегування структуру первісного відношення переносять з однієї множини – носія – на іншу, одержану як результат гомоморфного відображення носія первісного відношення.

Елементи множини–носія АD в агрегованого відношення PD можна розглядати як підмножини (класи) множини А – носія первісного відношення, що утворюють її розбиття. Отже, якщо

і для будь–яких i, j, i ¹ j, Аi Ç Aj = Æ.

Приклад 2.25. Відношення Р подано матрицею В(Р) та відповідним графом G(P), а відношення PD – за допомогою розбиття множини А = {х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7} – носія відношення Р – на класи загального виду A1 = {х1, х2}, А2 = {х3, х5}, А3 = {х6, х7}, А4 = {х4}. Отже, АD = {A1, А2, А3, А4} – носій агрегованого відношення є РD (рис. 2.5, 2.6)

 

Рис. 2.5. Граф бінарного відношення Р Рис. 2.6. Граф агрегованого відношення РD

ОЗНАЧЕННЯ 2.38. Відношення PD з носієм АD, визначене через первісне відношення Р з носієм А співвідношенням,

називається фактор–відношенням, отриманим за допомогою факторизації первісного відношення Р за певним іншим відношенням D.

Отже, Аi й Aj знаходяться у відношенні PD тоді й лише тоді, коли знайдеться хоча б одна пара елементів із цих підмножин, які знаходяться у відношенні Р.

Для прийняття рішень важливий випадок, коли факторизація виконується за відношенням еквівалентності [43].

Нехай на множині А задано відношення еквівалентності D. Тоді її можна розбити на класи еквівалентних елементів. Справді, візьмемо довільний елемент х1ÎА й утворимо клас А1, що складається з х1 і всіх еквівалентних йому елементів. Потім оберемо елемент х2ÎА\A1 (якщо такий знайдеться) й утворимо клас А2, що складається з х2 та всіх еквівалентних йому елементів. Продовжимо цей процес доти, поки не буде виконано умову , тобто поки не розглянемо всіх елементів. Таким способом отримаємо систему класів А1, А2, ..., яка для нескінченної множини – може бути теж нескінченною, і кожен елемент множини А належатиме до певного класу, тобто



Интернет реклама УБС

де I – множина індексів класів.

Множина класів {Аi}, іÎІ, є розбиттям множини А: класи попарно не перетинаються; будь–які два елементи одного класу еквівалентні; будь–які два елементи різних класів не еквівалентні. Отже, за відношенням еквівалентності завжди можна побудувати фактор–відношення.

Наприклад, за відношенням подібності нескінченну множину трикутників можна розбити на нескінченну кількість класів, а множину натуральних чисел N за відношенням «мати спільну остачу від ділення на 3» – на три класи: A1 = {3, 6, 9, ...}, А2 = {1, 4, 7, ...}, А3 = {2, 5, 8,...}.

 


Читайте також:

  1. Факторизація




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Типи бінарних відношень у теорії прийняття рішень | Властивості факторизованих відношень

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.