Види механізмів вибору

Клас усіх функцій вибору R Î Q позначатимемо надалі як X. Розглянемо важливі на практиці механізми вибору, реалізовані декількома наявними бінарними відношеннями, які належать до множини Р, Р = {Р₁, ..., Р_n). Для визначеності правила вибору R будемо вважати, що його можна реалізувати, знайшовши мажоранти А₊(Q\Е) певного антирефлексивного відношення Q\E, (де Q – довільне задане відношення, Е – діагональне відношення) чи максимуми відношення , зведеного до рефлексивного вигляду. Є такі основні механізми вибору за декількома відношеннями: вибір за агрегованим відношенням, паралельний вибір, послідовний, узагальнений покроковий.

Вибір за агрегованим відношенням виконують, задавши (побудувавши, синтезувавши) функції F: Р Þ Q, яка множині Р = {Р₁, ..., Р_n} заданих відношень ставить у відповідність деяке відношення Q = F{Р₁, ..., Р_n}, що називається агрегованим. Остаточно альтернативи вибирають за правилом L, якому відповідає функція вибору .

Послідовний вибір провадять упорядкуванням відношень, що є елементами множини Р, з подальшим послідовним вибором в n етапів. На і–му етапі вибирають з альтернатив, що є результатом вибору за допомогою послідовного застосування на попередніх етапах пар , де Р_k, L_k –відношення та конкретне правило, за яким виконується вибір на k–му кроці. Якщо вибір на i–му кроці реалізовано за допомогою функції вибору , а пред’явлення – це множина (X, X Í В, В Í 2^A), то функція послідовного вибору С_– має вигляд

Паралельний вибір за відношеннями {Р₁, ..., Р_n} виконується за допомогою незалежного вибору з пред’явлення X за кожним із цих відношень і відповідним правилом вибору L_i з множини L = {L₁, ..., L_n}, що реалізується множиною функцій вибору . Далі, виходячи з цього сукупного вибору, за допомогою композиції F C_P Þ C (зазвичай для цього застосовують операції над множинами) роблять остаточний вибір

Щоб правило композиції могло бути реалізоване у вигляді функції вибору, функція композиції F має задовільняти умову F(0, 0, ..., 0) = Æ (тобто вибір із порожньої множини має бути порожньою множиною) й умову монотонності (тобто або F = Æ, або цю функцію можна було описати через операції та ).

Узагальнений покроковий вибір будують, комбінуючи на різних кроках вищенаведені механізми. Розглянемо достатньо загальний механізм вибору , структуру якого задано антирефлексивним бінарним відношенням Р (якщо є довільне бінарне відношення Q, то воно зводиться до антирефлексивного Р = Q\E, де Е – діагональне відношення) та конкретним правилом вибору мажорант відношення Р з носієм А.

Побудуємо логічну функцію вибору, що відповідає цьому механізму. Альтернативу x_i Î А обирають у пред’явленні тоді, коли b_i(Х) = 1 (b_i(Х) = 1, якщо x_i Î X, і (b_i(Х) = 0, якщо x_i Ï X і в пред’явленні X немає жодної такої альтернативи х_j, що х_jP^–1, тобто , , і логічна форма функції вибору має вигляд

Приклад 2.37. Побудуємо логічну форму функції вибору для механізму вибору , якщо задано бінарне відношення

Побудуємо відповідне антирефлексивне відношення Р й обернене P^–1

Логічна форма функції вибору буде така: .

За допомогою вищенаведених формул отримаємо

Нехай b(Х) = (1, 0, 1, 1, 1), тобто пред’явлення має вигляд X = (х₁, х₃, х₄, x₅), а тому в результаті вибору

та С(Х) = С({х₁, х₃, х₄, x₅}) = {х₁, х₃}.

Розглянемо механізм вибору , структуру якого задано рефлексивним бінарним відношенням Р (довільне бінарне відношення Q зводиться до рефлексивного за співвідношенням , де Е – діагональне відношення) та конкретним правилом вибору максимумів відношення Р з носієм А. Логічну форму функції вибору для цього механізму можна побудувати, виходячи з того, що альтернативу х_i Î А вибирають у пред’явленні X (X Í В, В Í 2^A) тоді й лише тоді, коли b_i(Х) = 1, і в пред’явленні для всіх х_j Î X справедливе твердження х_iPх_j, тобто . Логічна_форма відповідної функції вибору така:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функції та механізми вибору	\|	Основні задачі дослідження та застосування механізмів вибору

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.