Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки

Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки отримують шляхом проектування векторного рівняння на координатні осі :

а) В декартовій системі координат:

; ; ,

або ;

;

де m ‑ маса точки, - проекції прискорення точки на вісі, ‑ алгебраїчні суми проекцій на координатні осі сил, що діють на точку.

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху матеріальної точки в координатній формі.

Якщо точка рухається в площині, то її рух описується першими двома рівняннями, а якщо по прямій, то тільки одним з них (при цьому вісь слід спрямувати за рухом точки).

б) У природній системі координат в натуральній формі (дотична, нормаль і бінормаль):

;

де ‑ проекція швидкості на дотичну ; ‑ радіус кривизни траєкторії в данній точці; ‑ алгебраїчні суми проекцій всіх сил, які діють на точку, на натуральні осі .

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху точки в натуральній формі або у формі Ейлера.

Ця система використовується, якщо рух точки є невільним, коли, завдяки наявності зв¢язків, точка рухається по відомій траєкторії або поверхні.

Перше рівняння є диференціальним, якщо відомі проекції сил на дотичну траєкторії руху. Інші два рівняння дозволяють визначити реакції в¢язів.

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки дозволяють вирішити дві основні задачі динаміки.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Закони динаміки	\|	Дві основні задачі динаміки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.