Поняття майбутньої і теперішньої вартостей

Майбутня вартість розраховується таким чином:

FV = PV + I, (2.2.2)

де PV — теперішня вартість грошей.

Якщо інвестування здійснюється у тривалому проміжку часу, то користуються складним процентом. Це сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і у подальшому платіжному періоді сама приносить дохід.

Процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV) називається компаундуванням.

Компаундування (нарахування) — операція, що дозволяє визначити величину остаточної майбутньої вартості за допомогою складних процентів.

Рівняння для розрахунку майбутньої вартості шляхом компаундування має такий вигляд:

FV = PV(1 + i)ⁿ, (2.2.3)

де FV — майбутня вартість; PV — теперішня вартість; i — ставка процента у поточному або реальному виразах; n — кількість років або строк служби проекту; (1 + i)ⁿ — коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для i та n.

Процес дисконтування являє собою операцію, протилежну компаундуванню (нарощуванню складних процентів) при обумовленому кінцевому розмірі коштів.

Дисконтування — процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надход­жень за допомогою коефіцієнта дисконтування.

Для ілюстрації наведемо приклад. Припустимо, що ви поклали у банк 1000 грн. під 20 % річних. Яку суму ви матимете напри­кінці першого року? Для початку визначимо, що теперішня вартість або початкова сума вашого рахунку PV = 1000 грн., а процентна ставка, яку виплачує банк за один рік, i = 20 %. Майбутня вартість по закінченні одного року (n = 1) FV дорівнює почат­ковій ставці, помноженій на 1,0 плюс процентна ставка i = 0,2.
Отже, наприкінці першого року ви матимете 1200 грн. (1000 + + 1000 × 0,2, або 1000 × (1 + 0,2)).

Розглянемо, яким буде результат, якщо ви залишите свої 1000 грн. на банківському рахунку на 3 роки. Майбутня вартість початкової суми на кінець третього року може бути визначена за допомогою рівняння (2.2.3):

FV = 1000 × (1 + 0,2)³ = 1728 грн.

Теперішня вартість (PV) являє собою суму майбутніх грошових надходжень, що наведені з урахуванням певної ставки процента до теперішнього періоду.

Аналогічно у дисконтуванні може застосовуватися простий і складний проценти, але на практиці використовують тільки складний процент. Розрахунок має такий вигляд:

PV = FV / (1 + i)ⁿ = FV · 1 / (1 + i)ⁿ, (2.2.4)

де 1 / (1 + і)ⁿ — фактор процента теперішньої вартості або коефіцієнт дисконтування.

Приклад 1. Очікується, що дохідність інвестиції складатиме 5 % річних. Відповідно до формули (2.2.3) 100 грн., вкладені зараз, через рік коштуватимуть:

FV₁ = 100 · (1 + 0,05) = 105.

Якщо інвестор бажає продовжити вкладення, то наприкінці наступного року вартість вкладу дорівнюватиме:

FV₂ = FV₁ · (1 + i) = 105 · (1 + 0,05) = 110,25,

або за формулою (2.2.1):

FV₂ = PV · (1 + i)² = 100 · (1 + 0,05)² = 110,25.

Процес нарощування вартості початкових 100 грн. можна подати у вигляді табл. 5.

Приклад 2. Припустимо, що інвестор бажає отримати 200 грн. через 2 роки. Яку суму він має помістити на терміновий депозит зараз, якщо процентна ставка становить 5 %?

Для розрахунку скористаємося формулою (2.2.4):

PV = 200 : (1 + 0,05) = 181,40.

Таблиця 5

РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ КОШТІВ

У цьому випадку величина i сприймається як ставка дисконту (її часто називають просто дисконтом).

Випадок, який розглянуто у прикладі 2, можна інтерпретувати наступним чином:

181,40 грн. та 200 грн. — це два способи подати одну й ту ж суму коштів у різні моменти часу: 200 грн. через два роки дорівнюють 181,40 грн. сьогодні.

Для спрощення розрахунків майбутньої і теперішньої вартостей можна користуватися таблицями значення фактора майбутньої і теперішньої вартостей (див. додатки 1, 2), в яких наведено готові розрахунки за формулами (1 + і)ⁿ та 1 / (1 + i)ⁿ для різних значень (i) та (n).

Розрахунки, що виконуються при відборі проектів, досить часто містять необхідність визначення вартості рівновеликих платежів (або надходжень), які здійснюються через однакові проміжки часу продовж певного періоду. Такі платежі називають ануїтетом. Розрізняють майбутню вартість ануїтету (вартість ануїтету на момент останньої виплати) та теперішню вартість ануїтету (дисконтована сума ануїтету на дату останньої виплати).

Читайте також:

1. II. Поняття соціального процесу.
2. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
3. А/. Поняття про судовий процес.
4. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
5. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
6. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
7. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
8. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
9. Аудиторські докази: поняття та процедури отримання
10. Базове поняття земле оціночної діяльності.
11. Базові поняття
12. Базові поняття про класифікацію медичної техніки

Переглядів: 840