Метод рівнянь Кірхгофа.

Розрахунок електричних кіл шляхом розв’язання системи рівнянь, складених за законами Кірхгофа, являє собою найбільш загальний метод аналізу електричних кіл.

Постановка задачі.

Електричне коло містить у вузлів та в віток з невідомими струмами. Задані параметри всіх активних і пасивних елементів кола. Необхідно визначити струми у всіх вітках.

Методику розрахунку методом рівнянь Кірхгофа та його алгоритм розберемо на прикладі конкретної схеми (рис. 2.17), яка має три вузли (у = 3) і чотири вітки (в = 4) з невідомими струмами. Струми у вітках, в яких знаходяться джерела СРС J₁та J₄, згідно з визначенням джерел СРС відомі і дорівнюють відповідно J₁та J₄.

Укажемо додатні напрямки струмів у вітках з невідомими струмами. Для визначення чотирьох струмів I₁ - I₄ треба скласти чотири рівняння за першим та другим законом Кірхгофа. Якщо число вузлів – у, то за першим законом Кірхгофа можна скласти лише (у – 1) незалежне рівняння, тобто

, тому що рівняння, складене для останнього вузла, можна одержати шляхом додавання рівнянь, складених для попередніх (у - 1) вузлів.

Складемо рівняння за І законом Кірхгофа для першого і другого вузлів:

Недостатні в – (у - 1) рівняння, у даному випадку , складаються за другим законом Кірхгофа. Слід відзначити, що саме таке і не на одне більше число незалежних рівнянь можна скласти за другим законом Кірхгофа. Для запису другого закону Кірхгофа треба вибрати незалежні контури, для яких рівняння, що записані за другим законом Кірхгофа, будуть незалежними.

Правила вибору незалежних контурів:

1. Число контурів повинно бути в - (у - 1) .

2. Кожний наступний контур повинен відрізнятися від попереднього принаймні однією новою віткою.

3. Вітки з джерелами СРС не повинні входити до вибраних контурів.

4. Бажано вибирати прості (внутрішні) контури.

Згідно з правилами вибираємо у нашому випадку два контури, довільно вказуємо напрямки їх обходу і записуємо для них другий закон Кірхгофа:

Розв’язуючи систему чотирьох рівнянь з чотирма невідомими, одержимо струми І₁ - І₄.

· Алгоритм розрахунку електричних кіл методом рівнянь Кірхгофа.

1. Визначаємо число вузлів у ,число віток з невідомими струмами в та указуємо додатні напрямки струмів у цих вітках.

2. Для (у – 1) вузла складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа.

3. Вибираємо в – (у - 1) незалежний контур і складаємо для кожного з них рівняння за другим законом Кірхгофа. Напрямки обходу контурів – довільні.

4. Розв’язуючи систему рівнянь, визначаємо струми у вітках.

5. Складаємо рівняння балансу потужностей у колі і перевіряємо вірність розрахунків.

Метод рівнянь Кірхгофа можна використовувати для розрахунку як лінійних, так і нелінійних електричних кіл. Для випадку лінійних кіл коефіцієнти системи рівнянь є сталими величинами, для нелінійних – функціями струмів чи напруг.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Метод еквівалентних перетворень.	\|	Метод контурних струмів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.022 сек.