Основна властивість частки

Питання для узагальнення

– Що називається дробом?

– Яка основна властивість дробу?

– Що називають множиною додатних раціональних чисел?

– Який дріб називається правильним?

– Який дріб називається неправильним?

– У чому полягає застосування основної властивості дробу?

– Розкрийте вивчення поняття дробу в початковій школі.

4. Арифметичні дії над додатніми раціональними числами

Означення. Якщо додатні раціональні числа а і b представлені дробами , то сумою чисел а і b називається число .

(1)

Якщо додатні раціональні числа а і b представлені дробами з різними знаменниками, то ці дроби зводять до найменшого спільного знаменника і додають

Н.:

Закони додавання:

Переставний: а + b = b + a.
Сполучний: (a + b) + c = a + (b + c).

Дрібназивається правильним, якщо його чисельник менше знаменника, а неправильним, якщо його чисельник більше знаменника або дорівнює йому.

Означення. Різницею додатних раціональних чисел а і b називається таке додтнє раціональних число с, що а = b + с.

Нехай а = , b = , а різниця а – b нехай записується дробом . Знайдемо х. По визначенню різниці , а по правилу додавання . Таким чином, m = p + x, але m, p, x – числа натуральні, а для них цей запис означає, що x = m – p.

Тобто

(2)

Означення. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами , то їх добуткомє число, записане дробом .

(3)

Закони множення:

Переставний закон .
Сполучний закон:
Розподільний закон множення відносно додавання і віднімання:

Приклади :

Означення. Часткою двох додатніх раціональних чисел а і b називається таке число с, що а = b · с.

Правило.Щоб поділити одне число, виражене дробом, на друге, треба чисельник першого дробу помножити на знаменник другого дробу і добутий результат взяти чисельником, а знаменник першого дробу помножити на чисельник другого дробу і одержаний результат взяти знаменником частки, або інакше, треба помножити на число, обернене дільнику:

(4)

Наприклад.

Це правило поширюється і на випадок ділення на натуральне число:

Риску в записі дробу розглядають як знак дії ділення.

Так як = m : n, то будь-яке додатнє раціональне число можна розглядати, як частку двох натуральних чисел.

Якщо ділене і дільник помножити або поділити на те саме, відмінне від нуля і виражене дробом число, то значення частки не зміниться, тобто

, де

1) Щоб поділити суму (різницю) двох дробових чисел на третє дробове число, досить поділити на це число кожний доданок (зменшуване і від’ємник) і знайдені частки додати (відняти), тобто

Наприклад.

2) Щоб поділити на дробове число добуток двох дробових чисел, досить поділити на це число один із співмножників і частку помножити на другий співмножник:

Наприклад.

3) Щоб поділити дробове число на добуток двох дробових чисел, досить поділити його послідовно на кожний із співмножників, тобто

4) Щоб поділити дробове число на частку від ділення двох дробових чисел, досить поділити це число на ділене і помножити на дільник, тобто

Наприклад.

Отже, над дробами можна виконувати такі ж арифметичні дії, як і над натуральними числами.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Питання для узагальнення	\|	Питання для узагальнення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.