МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Початкові та центральні моменти дискретної випадкової величини
Дискретна випадкова величина задана табличкою:
Над дискретною величиною проведено довільних випробувань. Результатами випробувань є числа, ї їх позначимо: . Візьмемо середнє арифметичне: Це число має наступний зміст, а саме: воно є центром групування в результаті проведених конкретних випробувань.
Якщо достатньо велике число, то з закону великих чисел: Математичним сподіванням випадкової величини зветься: Примітка! Математичне сподівання чи математичне очікування (слова-синоніми) З попередніх розмірковувань випливає наступний зміст математичного сподівання: це число на числовій осі, відносно якого групуються результати конкретних випробувань над випдковою величиною у довільній, достатньо великій серії випробувань. Властивості математичного сподівання:
1) математичне сподівання константи дорівнює константію. Константу можна представити як вироджену випадкову величину, задавши табличку для неї наступним чином: 2) (Константа виноситься з-під знака математичного сподівання) Тоді за загальною формулою Самостійно довести, якщо і числа, то
Розглянемо будь-яку числову скалярну функцію дійсного аргументу
Якщо у випробуванні настало , то
Ця табличка не є табличкою для випадкової величини , бо у першому рядку числа можуть повторюватись. Наприклад.
Щоб побудувати табличку для випадкової величини необхідно у першому рядку всі одинакові числа замінити одним і у відповідність йому поставити суму ймовірностей. А з цього випливає:
Початковим моментом -ого порядку випадкової величини зветься матиматичне сподівання у степені
Три означення матиматичного сподівання: 1) 2) 3) Нехай , тоді . Математичне сподівання може бути: обмежене по модулю, чи , невизначеним.
Випадкова велична зветься центровою випадковою величиною, якщо
Центарльним моментом -ого порядку зветься математичне сподівання центрованої величини у ступені . Дисперсією випадкової величини зветься її другий центральний момент
Характеристики дисперсії Дисперсія є якісна характеристика ступеня концентрації результату конкретних випробувань над випадковою величиною відносно її математичного сподівання. А саме: чим менша дисперсія, ти м тісніше концентруються результати конкретних випробувань відносно математичного сподівання. Дійсно, нехай дисперсія – це мале число. Це означає, що кожен доданок суми – дуже мале число. Розглянемо довільну елементарну подію, яка по модулю сильно відрізняється від математичного сподівання . Тоді ця (елементарна подія – )2 є дуже велике число, але відповідний доданок в сумі дуже малий. Це означає, що ймовірність наставання цієї події надзвичайно мале число. З цього випливає, що ця елементарна подія майже ніколи не буде наставати в результаті конкретних випробувань. Таким чином мати достатньо великі ймовірності наставання і часто наставати у результаті конкретних випробувань можуть тільки ті елементарні події, що по модулю мало відрізняються від математичного сподівання. Формальні властивості дисперсії 1) , то (Дану властивість довести самостійно) 2) . Якщо , то вона виноситься з-під знака дисперсії у квадраті. Доведення:
3) Доведення:
4) Доведення:
Твірна функція – математичне сподівання помножене на
Твірна функція завжди існує і є аналітичною, якщо – обмежене число. Якщо – нескінченність, твірна функція може бути обмеженою функцією дійсного аргумента чи нескінченністю. Властивості Якщо твірна функція є аналітичною чи елементарною, то 1) -ата похідна при -ий початковий момент. 2) Доведення першої властивості Якщо сума є аналітичною функцією, то -у похідну по можна внести під знак суми. З цього випливає перша власитвість і брати похідну від кожного доданку суми. -ата похідна має вигляд
Доведення другої властивості: Аналітична числова функція завжди розкладається в ряд Маклорена. Наприклад. Твірна функція біномінального розподілу. Випадкова величина має біномінальний розподіл, якщо її елементарні події – це число появ події в незалежних випробуваннях Бернуллі. А ймовірність наставання цієї елементарної події дорівнює ймовірності наставання цього числа.
Знайдемо твірну функцію випадкової величини
(Самостійно довести, що у біномінальному розподілі та . При доведенні використати, що перша похідна від твірної функції при дорівнює . Для другої частини доведення взяти другу похідну по , при дорівнює . Врахувати, що )
Читайте також:
|
||||||||
|