МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Неперервні випадкові величиниІІ модель розподілу Пуасона. Розглянемо додатну числову вісь, на якій відмічаємо випадковий потік подій – це випадковим чином поява подій у часі. На відміну від першої моделі Пуасона, тут з’являється додаткова умова(*): кожна наступна подія випадково з’являється у часі, але не раніше, ніж з’явилися попередні події. На розподіл Пуасона накладаються умови: 1) Стаціонарність 2) Ординарність 3) Безпіслядія. Розглянемо числовий відрізок довжини . Ймовірність того, що на часовому відрізку з’явились подій дорівнює , де , . Тобто додаткова умова(*) не впливає на кінцевий резльтат. У незалежних випробуваннях Бернуллі подія з’явиться разів, причому – кількість випробувань дуже велике число – ймовірність дуже мале число, так щоб – не астрономічно велике.
Якщо – астрономічно велике, то за допомогою навіть суперсучасних комп’ютерів перетворити цей вираз у число неможливо, так як ! неможливо підрахувати, тому у якості наближення цього числа інженер бере:
ІІ модель розподілу Пуасона зветься законом рідких явищ. Обґрунтування застосування формули Пуасона
Примітка! і – конкретні відомі нам числа. Залишаючи без зміни , спрямуємо до . Отримаємо числову послідовність, яка має границю: (див. Першу модель Пуасона, де ). Пригадаємо одне з означень теорії границь. Нехай числова послідовнсть має границю Це означає, що належить цьому околу. Якщо – кількість випробувань дуже велике число, то можемо припустити, що все це дорівнює дуже малому околу.
Простором елементарних подій неперервної випадкової величини є всі числа числової осі чи відрізок (відрізки) числової осі. Як розглядалось в прикладі ( кидання навмання голки в пів інтервал ) ймовірність будь-якого числа, яке теоретично може настати в результаті випробування тотожно рівна 0. Таким чином виникає ситуація, коли з’являються елементарні чи складні події, що мають ймовірність настання 0, а теоретично можуть настати, і навпаки: є події, які мають ймовірність наставання 1, а теоретично можуть не настати. (Наприклад, від всіх чисел числової осі викинути всі раціональні числа). Всі граничні теореми теорії ймовірностей і деякі просто результати гарантуються з ймовірністю 1, чи їх не наставання з ймовірністю 0. Як розв’язати це протиріччя між математичною теорією ймовірностей і інженерним трактуванням? ,
Як і для будь-якої випадкової величини, так і для неперервної випадкової величини функція розподілу. її властивості збігаються з властивостями для дискретної випадкової величини, крім однієї: функція розподілу неперервної випадкової величини є неперервною функцією. Таким чином, якщо випадкова величина є неперервною, то нульова ймовірність наставання може бути лише у складних подій, що є нескінченно незліченою множиною чисел.
Неперервна випадкова велична зветься абсолютно неперервною (далі в курсі просто неперервною), якщо існує така числова скалярна функція дійсного аргументу , що належить класу неперервних функцій чи кусково-неперервних з обмеженою кількістю розривів І роду, яка задовольняє наступну інтегральну рівність:
Ця функція зветься функцією щільності (функцією густини). Прикладом неперервної випадкової величини, що не є абсолютно неперервною є сума неперервної випадкової величині і дискретної випадкової величини. Властивості функції щільності 1) 2) , тому що функція розподілу є монотонно неспадна. 3) Нехай на відрізку функція щільності є неперервною функцією, тоді рівність еквівалентна , в тих точках, в яких ця похідна існує. 4) Якщо існує похідна від функції розподілу, то має місце наступна рівність:
Доведення: (використана відповідна властивість функції розподілу) Примітка! В цьому виразі в якості не лівий кінець цього відрізка, а будь-яке число цього відрізка. При цьому зміниться лише конкретний вигляд нескінченно-малої функції
Приклади неперервних випадкових величин:
1) Рівномірний розподіл. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку , якщо ї функція щільності наступна:
. Знайдемо константу
2) Експонційний розподіл
Самостійно перевірити, що Математичне сподівання від неперервної випадкової величини Нехай неперервна випадкова функція дійсного аргументу є неперервна випадкова величина, у якої відома функція щільності . Розглянемо випадкову величину . Наприклад, ш Математичним сподіванням зветься Обґрунтування цієї формули. Ми знаємо, що якщо дискретна випадкова велична задається табличкою , то (для спрощення вважаємо, що є неперервної на всій числовій осі.). Усю числову вісь розіб’ємо на відрізки довжини , – мале число. – лівий кінець і-ого відрізка для будь-якого і від до . І замінимо неперервну випадкову величину дискретною випадковою величиною наступним чином: якщо неперервна випадкова величина настала в і-ий відрізок, то прийняла значення . Чим менше , тим краще апроксимує , при . переходить в . Табличка для задається:
Неперервна випадкова велична , що дорівнює замінюється дискретною випадковою величиною Так як – неперервна числова скалярна функція дійсного аргументу , то для малих аргументу , то тим краще апроксимує . Якщо переходить в . Знайдемо математичне сподівання для .
(використана формула див. «початкові та центральні моменти дискретної випадкової величини»). Якщо цей інтеграл існує, то дорівнює вищевказаному інтегралу (обмежений по модулю).
Математичним сподіванням неперервної випадкової величини зветься
Початковим моментом -ого порядку зветься
Показати самим, що всі властивості початкових моментів, включаючи такі самі як і у дискретних випадкових величин. Центральним моментом -ого порядку випадкової величини зветься
Дисперсією випадкової величини зветься її другий центральний момент
Довести самим, що всі властивості дисперсії випадкової величини, а саме: 1) , то 2) 3) Читайте також:
|
||||||||
|