МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Двовимірні дискретні випадкові величиниНервіність Чебишева Нормальний розподіл Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо її функція щільності маж вигляд: , де – арифметичний корінь з дисперсії. Функція розподілу:
Перевіримо, що функція може бути функцією щільності неперервної випадкової величини. Для цього треба показати, що вона є невід’ємна(виконується автоматично), , кусково-неперервна. Перевіряємо інтеграл:
Розв’яжемо наступну задачу. Нехай є випадкова величина , в якої
За означенням: у звичайних функціях цей інтеграл не виражається. Виникає велика інженерна незручність, а саме: наша ймовірність залежить від чотирьох числових параметрів . Зміна значень хоча б одного з них вимагає знову використання чисельних методів для знаходження значень інтегрування. Наслідок. Функція Лапласа. Числова скалярна функція дійсного аргументу зветься функцією Лапласа, якщо вона дорівнює:
Властивості функції Лапласа: 1) Якщо , то функція Лапласа дорівнює ймовірності попадання нормованої нормальної випадкової величини у відрізок
Випадкова величина зветься нормованою нормально, якщо її Для того щоб про нормувати довільну випадкову величину необхідно відняти від неї її математичне сподівання і поділити на її корінь з дисперсії:
Дійсно,
Функція Лапласа табульована, тобто існують таблиці для функції Лапаласа для дискретних значень із заданою похибкою знаходять значення функції.
Нехай невід’ємна випадкова величина тоді має місце нерівність
Виведення: Примітка! Виведення для неперервного випадку, для дискретного вивести самим. Функція щільності задана:
Знайдемо математичне сподівання
Примітка! Викинути І інтеграл, а у другому замінити на і як константу винести. Наслідок 1. Розглянемо події і . Ці події одинакові, значить у них одинакові ймовірності наставання, звідки:
Наслідок 2. Якщо , то
Отримали результат з ймовірністю 1.
Двовимірної дискретною випадковою величиною звуться дві дискретні випадкові величини кожна з яких задається табличкою.
Двовимірна велична задається матрицею У цій матриці деякі ймовірності можуть дорівнювати 0 (випадок, коли відповідна пара чисел принципово не може настати в наслідок випробувань). Наприклад, попадання точки в коло заданого радіусу. Пари чисел з сірої області ніколи не можуть настати. о Розглянемо події і
За побудовою – елементарна подія
Доведемо це.
Умовним математичним сподіванням зветься
Умовною дисперсією зветься
Формально умовне сподівання і умовна дисперсія відрізняється від безумовних тим,що пишуть не безумовні ймовірності, а умовні ймовірності, а у дисперсії замість безумовного сподівання матсподівання – умовне. Примітка! Функції , звуться лініями регресії. Якщо в цю функцію замість аргументів підставити елементарні події випадкової дискретної величини отримаємо умовні мат.сподівання при фіксованому значенні – математичне сподівання випадкової величини , коли Звідси випливає зміст умовного математичного сподівання і дисперсії: умовне математичне сподівання – це число на числовій осі, відносно якого групуються результати конкретних випробувань над однією випадкової величиною при умові, що друга випадкова величина приймає одне стале фіксоване значення у достатньо великій серії випробувань. А умовна дисперсія – це якісна міра ступеня концентрації цих результатів відносно математичного сподівання.(чим менша, тим сильніша). Умовне математичне сподівання та умовна дисперсія використовуються для розв’язку наступної задачі, а саме там, де безумовна і умовна дисперсії різко відрізняються між собою. Маємо двовимірну випадкову величину і обов’язково треба знати реалізацію як одної, так і другої. Але так трапилось, що знаємо результат тільки над однією випадковою величиною. Якщо умовна дисперсія дуже мала, то у якості вимірювань беремо її умовне математичне сподівання при тому значенні умовної величини, яке ми виміряли.
Читайте також:
|
||||||||
|