Метод Гауса

Метод Гауса - метод послідовного виключення невідомих - полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень система рівнянь зводиться до рівносильної системи, з якої послідовно, починаючи з останніх (за номером) змінних, знаходять усі інші змінні.

До елементарних перетворень системи лінійних рівнянь належать:

· Множення рівняння системи на число, відмінне від нуля;

· Додавання до одного рівняння системи іншого, помноженого на будь-яке число;

· Переставлення місцями двох рівнянь системи.

Після застосування елементарних перетворень завжди дістають систему, еквівалентну початковій.

Приклад. Розв’язати систему лінійних рівнянь трьома способами: методом Крамера, матричним способом, методом Гауса.

Розв’язування:

МЕТОД КРАМЕРА:

1.Обчислюємо визначник

2. Обчислимо визначники

3. Знаходимо невідомі х₁, х₂, х₃.

МАТРИЧНИЙ СПОСІБ:

Розв’язок системи: , де

1. Так як , то обернена матриця існує, знаходимо її.

Для цього знайдемо алгебраїчні доповнення:

Отже,

Отже, х₁=1, х₂=-1, х₃=1.

МЕТОД ГАУСА:

Отже, х₁=1, х₂=-1, х₃=1.

Запитання для самоконтролю:

1. За якої умови СЛАР має єдиний розв’язок?

2. Якими способами можна розв’язати СЛАР?

3. Опишіть алгоритм розв’язання СЛАР методом Крамера.

4. Опишіть алгоритм розв’язання СЛАР матричним способом.

5. Опишіть алгоритм розв’язання СЛАР методом Гауса.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Висновок.	\|	Поняття про інновації в освіті.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.