Другий закон Ньютона

Узагальнюючи результати досвідів Галілея по падінню важких тіл, астрономічні закони Кеплера про рух планет, дані власних досліджень, Ньютон сформулював другий основний закон динаміки, що кількісно зв’язав зміну руху матеріального тіла із силами, що викликають цю зміну руху. Зупинимося на аналізі цього найважливішого поняття.

Силою називають кількісну міру взаємодії тіл одного з іншим. Сила, це векторна величина, що характеризується напрямком, модулем. Результат дії сили залежить від точки її прикладання. Одиницею вимірювання сили в Міжнародній системі одиниць (СІ) є ньютон.

У природі існує велика кількість сил, кожна з яких описується своїм силовим законом. Однак усі сили в природі базуються на чотирьох типах фундаментальних взаємодій. Максимальна швидкість поширення усіх видів взаємодії рівна швидкості світла у вакуумі. Усі чотири типи взаємодії відбуваються на відстані, тобто за допомогою полів; характеристики взаємодій наводяться у наступній таблиці 1.1:

Таблиця 1.1

Взаємодія	Радіус дії	Відносна інтенсивність	Фізичні явища, що виникають
Гравітаційна	∞		утворення зірок, планет, галактик, рух супутників
Слабка	м		β-розпад ядра
Електромагнітна	∞		утворення атомів, молекул, кристалів, оптичні та світлові явища, тертя
Сильна	м	10÷1	утворення ядер

- Гравітаційними називаються сили, що діють між усіма тілами і призводять до взаємного притяганню тіл. Закон гравітаційного (всесвітнього) притягання буде розглянуто нами далі. Гравітаційна взаємодія є найслабшою, і в мікросвіті сили притягання не відіграють практично ніякої ролі. Їх значення зростає із ростом маси взаємодіючих тел. Ці сили здатні утворювати стійкі утворення із сукупності тіл, наприклад, Сонячну систему, різні зоряні скупчення тощо.

- Слабка взаємодія здійснюється між елементарними частинками і мають малий радіус дії. На відміну від гравітаційної взаємодії слабка взаємодія зумовлює нестабільність багатьох мікроскопічних частинок, викликаючи їх розпад і характерна лише для певного кола квантових процесів. Для макроскопічної механіки ця взаємодія не грає ніякої ролі.

- Електромагнітна взаємодія здійснюється між тілами, в склад яких входять електрично заряджені частинки. Електромагнітні взаємодії зумовлюють існування стабільних атомів, зв’язують атоми в молекули, є причиною взаємодії частинок газів, рідин, твердих тіл і грають основну роль у всіх фізико-хімічних і біологічних процесах. Електромагнітна і слабка взаємодія, власне кажучи, є проявом єдиної електрослабкої взаємодії.

- Сильна взаємодія є найбільш потужною і проявляється, зокрема, між протонами й нейтронами в атомному ядрі, між кварками в адронах. Однак ці взаємодії проявляються на надзвичайно малих відстанях.

Теоретично усі сили в класичній механіці мають гравітаційну або електромагнітну природу. Сили, що вивчаються в класичній механіці, можна поділити на два класи:

1) сили, що виникають при безпосередньому дотику тіл – контактні сили. До них відносяться сили пружності, сили тертя та опору середовища тощо.

2) сили, обумовлені наявністю полів – поля тяжіння, гравітаційного поля, електромагнітного поля тощо.

Між силами, обумовленими дією полів і силами, що виникають при безпосередньому дотику тіл нема принципової різниці. Сили, зв’язані з безпосередньою взаємодією тіл, обумовлені наявністю полів, які створюваних структурними частинками (молекулами, атомами). Наприклад, сили тертя чи пружності виникають при контакті фізичних тіл. Але їх причиною є взаємодія електронних хмар великої кількості атомів, як показано на рисунку 1.18.

Формулювання другого закону Ньютона (в диференціальній формі) наступне: швидкість зміни імпульсу точки в інерційній системі відліку дорівнює результуючій силі, яка діє на точку:

(1.44)

Другий закон не є означенням сили; він лише встановлює зв’язок між кінематичними і динамічними величинами, дозволяючи знайти траєкторію точки, якщо відомі сили, які на неї діють. Тому його називають рівнянням руху точки.

Величина

(1.45)

називається імпульсом (кількістю руху) тіла. Оскільки в класичній механіці маса тіла постійна, то застосування (1.45)у рівнянні (1.44) приводить до формули:

(1.46)

Таким чином, другий закон Ньютона (в інтегральній формі) формулюється так: прискорення, надане тілу, пропорційне силі і обернено пропорційне масі тіла:

(1.47)

Із рівняння (1.48) можна визначити одиниці вимірювання сили – ньютона – в системі СІ. Ньютон рівний силі, під дією якого тіло масою 1 кг отримує прискорення 1 м/с²: 1 Н = 1 кг∙1 м/с² .

Оскільки швидкість є першою похідною від радіус-вектора по часу: , то рівняння (1.46) можна переписати як:

(1.48)

Векторне рівняння (1.46) та (1.47) можна замінити еквівалентною системою скалярних диференціальних рівнянь:

та (1.49)

Таким чином основною задачею динаміки матеріальної точки є розв’язання диференціального рівняння (1.44) або системи рівнянь (1.49). При цьому можливі два протилежні формулювання задачі:

Задача першого типу. Дано закон руху матеріальної точки і початкові умови в координатній формі (x=x(t), y=y(t), z=z(t)) і (x(0) =x₀, y(0)=y₀, z(0) =z₀) або у векторній формі (, ). Потрібно визначити силу, що діє на матеріальну точку. Розв’язання задачі зводиться до визначення прискорення , тобто виконується дуже просто.

Задача другого типу. Називається основною і полягає у тому, щоб, знаючи сили , що діють на матеріальну точку, знайти стан матеріальної точки будь-який момент часу t, тобто знайти координати і швидкості точки як функцію часу. Розв’язання такої задачі зводиться до інтегрування рівнянь руху (1.48) та (1.49). В залежності від закону сил, що діють на тіло, ці диференційні рівняння можуть бути як лінійними, так і нелінійними. В загальному вигляді інтеграл (тобто розв’язок) цього рівняння залежить від шести сталих інтегрування, які в конкретній задачі визначаються із початкових умов:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Закони Ньютона	\|	Третій закон Ньютона

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.