МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Вибірковий методЧислові характеристики деяких законів розподілу (більш детально і глибоко про це та інше є в [12]). 2.1. Рівномірний розподіл f (x) = 1/(в – а), X Î (а, в). M (X)=(а + в)/2;D (X)=(в – а)2/12; s (X)=(в – а)/2 . 2.2. Розподіл Лапласа f (x) = 0,5 exp , X Î (-¥, ¥) . M (X) = 0. 2.3. Показниковий розподіл f (x) = l exp (–lx), x ³ 0. M (X) = 1/ l; D (X) = 1/ l2; s (X) = 1/ l. 2.4. Біноміальний розподіл Pn(k) = × pk × qn-k . M (K) = ×Pn(k) = np; D (K) = npq. 2.5. Розподіл Пуассона Pn(k) = ( ) / k! , l= n×p = const, де l –параметр розподілу. M (K) = D (K) = l. 2.6. Нормальний розподіл N(m, s2) º f (x) = 1/(s ) × exp – , де s (X) = s, D (X) = s2. M (X) = m. Значення аргументу x = m відповідає max функції f (x) – густини ймовірностей; очевидно, при x = m похідна = 0, при x < m похідна > 0, при x > m похідна < 0, таким чином, точка x = m є точкою максимуму. За визначенням моди М0(X) = m. Симетричність графіку функції f (x) відносно прямої x = m дозволяє стверджувати, що медіана Мe(X) = m. Таким чином, мода і медіана нормального розподілу співпадають з математичним сподіванням: M (X) = М0(X) = Мe(X) = m. Нормалізований розподіл буде при параметрах m = 0 та s =1 і має вигляд: N(0, 1) º f (x) = 1/( ) × exp (– x2/2).
Вибірковий метод – проблематика, пов’язана з відбором одиниць вибірки, обчисленням характеристик вибірки та отримання статистичних висновків про сукупність об’єктів, з якої ця вибірка взята. Вказана сукупність об’єктів є генеральною сукупністю (ГС). Основна мета вибірки – здійснити статистичні висновки про характеристики ГС. Вид вибірки залежить від характеру послідовності процедур (алгоритму) відбору одиниць вибірки (елементів ГС). Розрізняють випадкову, систематичну, районовану, ступеневу, множинну та ін. вибірки [11]. Отже, вибірка (вибіркова сукупність) – сукупність випадково відібраних із ГС елементів (об’єктів) для дослідження її якісної чи кількісної ознаки. Обсяг вибірки n– це кількість елементів (об’єктів). Очевидно, що в загальному випадку n << nг, де nг– обсяг ГС. Основна вимога до вибірки – вона повинна бути репрезентативною, тобто правильно відображати ті властивості ГС, що вивчаються. З метою вивчення кількісної дискретної ознаки X із ГС була відібрана (добута) вибірка xi, i обсягу n. Спостерігаючі (вимірювані) значення xi ознаки X називаються варіантами, а послідовність варіант, записаних в зростаючому порядку, – варіаційним рядом. Математична модель об’єкту реальності, яка задана у вигляді переліку варіант xi (x1, x2,…,xk) варіаційного ряду та відповідних їм частот ni (n1, n2,…,nk) або відносних частот wi = ni / n називається статистичним (емпіричним) розподілом вибірки (СРВ). Очевидно, що частота – кількість варіант, = n, . СРВ можна задати також у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот (частота інтервалу – сума частот варіант, які попали в цей інтервал). У даному випадку середини інтервалів приймаються як варіанти. Статистичні розподіли в залежності від даних, що отримані за певною шкалою, поділяються на [12]: варіаційні (шкала відношень або інтервалів), ранжирувані (порядкові чи рангові шкали), атрибутивні (номінальна шкала). Емпіричною функцією розподілу дискретного варіаційного ряду (функцією розподілу вибірки, статистичної інтегральної функції розподілу) називають функцію F*(x), що визначає для кожного значення x відносну частоту події X < x, тобто F*(x) = nx / n, де nx – число варіант, менших x; n – обсяг вибірки. Функція F*(x) за властивостями аналогічна інтегральній (теоретичній) функції розподілу випадкової величини F(x) = P (X < x), а саме: 0 £ F*(x) £ 1; F*(x) є функція неспадна; F*(x) = 0, якщо x менше за найменшу варіанту; F*(x) = 1, якщо x більше за найбільшу варіанту. Побудова графіка F*(x) служить для оцінки теоретичної функції розподілу F(x) (функції розподілу генеральної сукупності). Для дискретного розподілу ознаки X будують полігон частот – ломану криву, відрізки якої з’єднують точки (xi, ni), i , а для неперервного розподілу ознаки X будують гістограму – фігура у вигляді сходинки, яка складається з прямокутників, основами яких служать часткові інтервали довжини h, а висоти рівні відношенню ni / h (густина частоти).
Точкові статистичні оцінки (ТСО) параметрів розподілу (міри центральної тенденції) ТСО – статистичні оцінки (показники), які визначаються одним числом. Зазначимо, що статистичні числові характеристики (параметри), які описують ГС це m, s2, V та ін. ТСО є характеристиками, які базуються на емпіричних моделях: вибіркова середня, вибіркова дисперсія тощо. Вказані емпіричні моделі є певним наближенням до теоретичних моделей, які описують закономірності ГС (математичне сподівання m, дисперсія s2 тощо). Наявність чималої статистичної інформації дає можливість отримати стійку статистичну оцінку або статистику j (x1, x2,…, xk) та вірогідні репрезентативні висновки. Закон розподілу статистики в загальному випадку залежить від класу закону розподілу випадкової величини X, параметрів цього закону, а також від повноти наших знань про гіпотетичний закон розподілу. Статистику можна розглядати як випадкову величину, яка характеризується числовими характеристиками – початковими та центральними емпіричними моментами (вибіркове середнє, дисперсія, асиметрія, ексцес та ін.). Ці характеристики є статистичними точковими оцінками невідомих параметрів теоретичного розподілу Ψ = Ψ (X, Θ1, Θ2, …,Θp), де X– дискретна або неперервна випадкова величина. Якщо вказані статистичні оцінки мають властивості обґрунтованості (слушності), незміщеності й ефективності, то вони приймаються як приблизні оцінки основних параметрів теоретичного розподілу [10]. ТСО поділяють на дві групи: 1) незміщені (незсунені) – точкові оцінки, математичне сподівання яких дорівнює оцінюваному параметру при будь-якому обсягу вибірки; 2) зміщені (зсунені) – точкові оцінки, математичне сподівання яких не дорівнює оцінюваному параметру [7]. Незміщеною оцінкою математичного сподівання (генеральної середньої) m служить вибіркова середня (статистична середня): , де xi – варіанта вибірки; ni – частота варіанти xi , n = – обсяг вибірки. Якщо ni =1, то вибіркова середня співпадає з середнім арифметичним . Зміщеною оцінкою генеральної дисперсії Dг служить вибіркова дисперсія Dв = . Зміщення визначається співвідношенням: M[Dв] = (n – 1) / n × Dг . Незміщена оцінка s2 генеральної дисперсії Dг – виправлена вибіркова дисперсія з поправкою Бесселя-Шеппарда n/(n – 1), тобто: s2 = n / (n – 1) × Dв , де n = n –1 – число ступенів вільності. Стандартне відхилення вибірки(вибірковий стандарт) визначається як s = . На практиці часто для швидкого оцінювання характеристики розсіювання випадкової величини X використовують наслідок “правилу трьох сигм”: P (m –3s < X < m +3s) = 2 F (3) = 0,9973, а саме : s » (xmax – xmin) / 6 . Обчислення на практиці вибіркових середніх і дисперсії за вищенаведеними формулами раціонально також для рівновіддалених варіантів, наприклад для розподілу xi : 12, 14, 16, 18…; ni: 5, 15, 50, 16…. Проте існують розподіли вибірки з не рівновіддаленими варіантами, наприклад розподіл xi : 2, 3, 7, 9…; ni: 3, 5, 10, 6…. Тоді інтервал, в якому містяться всі варіанти вибірки, поділяють на декілька рівних, довжини h, часткових інтервалів, кожний з яких повинен містити не менше 8-10 варіант. Потім знаходять середини часткових інтервалів, які й утворюють послідовність рівновіддалених варіантів. Як частота кожної середини інтервалу приймають суму частот варіант, які попали у відповідний частковий інтервал. Далі обчислюють , Dв , s2 . Для зменшення помилки, що викликана групуванням (особливо при малому числі інтервалів), виконують поправку Шеппарда, за якою дисперсія обчислюється за формулою: = Dв – h2/12. Рекомендуємо студентам самостійно опрацювати методи добутків і сум обчислення , Dв , s2 [7]. Варіаційний розмах – це різниця між максимальним і мінімальним значеннями варіант вибіркової сукупності R = xmax – xmin . Коефіцієнт варіації V використовується у разі порівняльної оцінки різноякісних вибіркових середніх і визначається як відношення стандартного відхилення до вибіркового середнього: V = s / × 100% . Мода Мo – це найбільш представницьке значення вибірки, яке найчастіше трапляється серед емпіричних даних або значення з найбільшою частотою (nм = max). На графіку розподілу мода – це варіанта з максимальною частотою. Медіана Мd– це значення, яке приходиться на середину упорядкованої послідовності емпіричних даних, причому для непарної кількості даних медіана визначається середнім елементом Мd = x(k+1)/2 , а для парної – визначається середнім значенням центральних сусідніх елементів: Мd = (xk/2 + xk+1/2) / 2; P (X < Мd) = P (X > Мd) = 0,5. Нормальний теоретичний розподіл N(m, s2) є “ідеальний”, тобто симетричний відносно середнього значення, а також є не загострений і не згладжений. Емпіричні функції розподілу, які репрезентують ГС, є несиметричні відносно його середнього (асиметрія Аx) і мають відносну опуклість або згладженість розподілу вибірки порівняно з нормальним розподілом (ексцес Еx): Аx = (1/ n×s3) × ; Еx = (1/ n×s4) × . На практиці розрахунок значень Аx і Еx, а також побудова відповідних графіків здійснюється за допомогою спеціальних комп’ютерних прикладних програм ( MS Excel, STATISTICA тощо) [2; 3].
Читайте також:
|
||||||||
|