Види середніх і способи їх обчислення

Розглянемо тепер види середніх величин, особливості їх числення і області застосування. Середні величини діляться на два великі класи: статечні середні, структурні середні.

До статечних середніхвідносяться такі найбільш відомі і часто вживані види, як середня геометрична, середня арифметична і середня квадратична.

Як структурні середнірозглядаються мода і медіана.

Зупинимося на статечних середніх. Статечні середні залежно від представлення початкових даних можуть бути простими і зваженими. Проста середня вважається за не згрупованими даними і має наступний загальний вигляд:

де Xi – варіанту (значення) усереднюваної ознаки;
m – показник ступеня середньої;
n – число варіант.

Зважена середня вважається за згрупованими даними і має загальний вигляд

де Xi – варіанту (значення) усереднюваної ознаки або серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанту;
m – показник ступеня середньої;
fi – частота, що показує, скільки разів зустрічається i-e значення усереднюваної ознаки.

Загальні формули розрахунку статечних середніх мають показник ступеня (m). Залежно від того, яке значення він приймає, розрізняють наступні види статечних середніх:
середня гармонійна, якщо m = -1;
середня геометрична, якщо m –> 0;
середня арифметична, якщо m = 1;
середня квадратична, якщо m = 2;
середня кубічна, якщо m = 3.

Якщо розрахувати всі види середніх для одних і тих же початкових даних, то значення їх виявляться неоднаковими. Тут діє правило мажорантности середніх: із збільшенням показника ступеня m збільшується і відповідна середня величина:

У статистичній практиці частіше, ніж решта видів середніх зважених, використовуються середні арифметичні і середні гармонійні зважені.

Таблиця 5.1- Види статечних середніх

Вид статечної середньої	Показник ступеня (m)	Формула розрахунку
Проста	Зважена
Гармонійна	-1
Геометрична
Арифметична
Квадратична
Кубічна

Середня гармонійна має складнішу конструкцію, ніж середня арифметична. Середню гармонійну застосовують для розрахунків тоді, коли як ваги використовуються не одиниці сукупності – носії ознаки, а твори цих одиниць на значення ознаки (тобто m = Xf). До середньої гармонійної простій слід вдаватися у випадках визначення, наприклад, середніх витрат праці, часу, матеріалів на одиницю продукції, на одну деталь по двох (трьом, чотирьом і так далі) підприємствах, робочим, зайнятим виготовленням одного і того ж виду продукції, однієї і тієї ж деталі, виробу.

Головна вимога до формули розрахунку середнього значення полягає в тому, щоб всі етапи розрахунку мали реальне змістовне обгрунтування; набутого середнього значення повинне замінити індивідуальні значення ознаки у кожного об'єкту без порушення зв'язку індивідуальних і звідних показників. Інакше кажучи, середня величина повинна обчислюватися так, щоб при заміні кожного індивідуального значення усереднюваного показника його середньою величиною залишався без зміни деякий підсумковий звідний показник, зв'язаний тим або іншим чином з усереднюваним. Цей підсумковий показник називається таким, що визначає, оскільки характер його взаємозв'язку з індивідуальними значеннями визначає конкретну формулу розрахунку середньої величини. Покажемо це правило на прикладі середньої геометричної.

Формула середньої геометричної

використовується найчастішим при розрахунку середнього значення по індивідуальних відносних величинах динаміки.

Середня геометрична застосовується, якщо задана послідовність ланцюгових відносних величин динаміки, вказуючих, наприклад, на зростання об'єму виробництва в порівнянні з рівнем попереднього року: i1, i2, i3..., in. Очевидно, що об'єм виробництва в останньому році визначається початковим його рівнем (q0) і подальшим нарощуванням по роках: qn=q0 i1 i2 ... in.

Прийнявши qn як визначального показника і замінюючи індивідуальні значення показників динаміки середніми, приходимо до співвідношення

Звідси

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поняття сукупності і властивості (ознаки) одиниці сукупності	\|	Структурні середні

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.