МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Алгебраїчні операції
Нехай Х – довільна множина. n-арною операцією на множині Х називається відображення f: Хn ® Х, яке кожному вектору (x1, x2, …, xn) Î Хn ставить у відповідність однозначно визначений елемент x Î Х. Це записується наступним чином: x = f(x1, x2, …, xn). Таких операцій на множині Х можна задати декілька. Множина операцій, заданих на Х, називається його сигнатурою й позначається F = (f1, f2, …). Множину Х разом з її сигнатурою F називаємо алгеброю (алгебраїчною структурою) та позначаємо A(X, F). Множина Х – це так звана множина-носій алгебри. Найбільш поширеними є бінарні операції, які далі будемо називати просто операціями. Бінарна операція (або закон композиції) на Х – це довільне (але фіксоване) відображення f:Х2 ® Х. Таким чином, будь-якій впорядкованій парі (x1, x2) елементів із Х ставиться у відповідність однозначно визначений елемент f(x1, x2) цієї ж множини Х. Часто бінарну операцію позначають якимось спеціальним символом: T, *, ◦, + та замість f(x1, x2) = z записують x T y = z. Коли зрозуміло про що йдеться, символ операції може пропускатися. Операція Т називається асоціативною, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова (x T y) T z = x T (y T z). Операція Т називається комутативною, якщо для будь-яких x, y Î Х виконується умова x T y = y T x. Операція T1 називається дистрибутивною зліва відносно операції T2, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова x T1(y T2 z) =(x T1 y) T2 (x T1 z). Операція T1 називається дистрибутивною справа відносно операції T2, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова (y T2 z) T1 x =(x T1 y) T2(x T1 z). Операція T1 називається дистрибутивною відносно операції T2, якщо вона одночасно є дистрибутивною зліва й справа. Елемент е є нейтральним (одиничним) зліва відносно операції Т, якщо для будь-якого x Î Х виконується e T x = x. Елемент е є нейтральним (одиничним) справа відносно операції Т, якщо для будь-якого x Î Х має місце рівність x T e = x. Елемент е є нейтральним (одиничним) відносно операції Т, якщо він є одночасно нейтральним зліва й справа, тобто для будь-якого x Î Х виконується x T e = e T x = x. Якщо нейтральний елемент існує, то він є єдиним: дійсно, коли e1¹ e2, то з e1 = e1 T e2= e2 отримуємо суперечність. Елемент x-1 називається оберненим зліва до елемента x Î Х відносно операції Т, коли x‑1 T x = e. Елемент x-1 називається оберненим справа до елемента x Î Х відносно операції Т, коли x T x-1 = e. Елемент x-1 називається оберненим до елемента x Î Х відносно операції Т, коли він є одночасно оберненим зліва й справа, тобто x-1 T x = x T x-1 = e. У випадку, коли алгебраїчна структура має скінченне число елементів, можна для кожної заданої на ній бінарної операції будувати так звану таблицю Келі, яка повністю описує дану операцію. Число рядків і стовпців таблиці рівне числу елементів алгебри, а на перетині рядка й стовпця записується результат виконання операції над відповідними цим рядку й стовпцю двома елементами. Побудова таблиці Келі для операції Т алгебри показана далі.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|