Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Дiї над матрицями

Основнi означення. Означення прямокутної, квадрат-ної, а також транспонованої матриць було дано в першому роздiлi. Введемо iншi означення.

Матриця розмiру , тобто нази-вається матрицею-рядком, а матриця розмiру нази-вається матрицею-колонкою(або вектором). Нехай A - квадратна матриця n-го порядку

Дiагональ матрицi, на якiй розташованi елементи називається головною дiагоналлю матрицi A.

Матриця n-го порядку C, всi елементи якоi, за ви-нятком дiагональних, дорiвнюють нулю, називається дiаго-нальною. Не важко помiтити, що

Одиничною матрицею називають дiагональну матрицю, якщо всi її дiагональнi елементи дорiвнюють одиницi. Оди-ничну матрицю будемо позначати лiтерою E.

Матриця Q називається нуль-матрицею, якщо всi її елементи дорiвнюють нулю. Матриця A називається особливою (не особливою),якщо її (). Матриця A називається симетричною, якщо . Матрицi A i B на-зиваються рiвними, якщо вони мають однаковi розмiри i вiдповiднi елементи цих матриць рiвнi мiж собою.

Сума матриць. Додавати можна матрицi, якi мають однаковi розмiри. Нехай заданi матрицi A i B, що мають розмiри . Сумою матриць A+B називають матрицю С розмiру , яка утворюється шляхом додавання вiдповiд-них елементiв:

Cума матриць має такi властивостi:

1) A+B=B+A, 2)(A+B)+C=A+(B+C), 3)A+q=A.

Добуток матрицi на число. Добутком матрицi A на число l називається така матриця B=lA=Al, кожен елемент якої дорiвнює добутку вiдповiдного елемента заданої мат-рицi A на число l:

;

Для довiльних матриць A i B однакових розмiрiв i чисел a і b мають мiсце такi властивостi операцiї множення матри-цi на число:

a(A+B)=aA+aB; (a+b)A=aA+bA;

(ab)A=a(bA)=b(aA); 0×A=Q.

Матрицю (-1)×A=-A називають протилежною матрицi A.

Рiзниця матриць. Якщо A i B - матрицi однакових роз-мiрiв, то

A-B=A+(-1)B.

Добуток двох матриць. Нехай задана матриця A розмiру i матриця B розмiру . Добутком матрицi A на матрицю B називають матрицю C розмiру , елементи якої визначаються за формулою:

Таким чином, для того, щоб обчислити елемент c_ij матрицi C, потрiбно знайти суму добуткiв елементiв -го рядка матрицi A на вiдповiднi елементи -ої колонки мат-рицi B.

З приведеного означення випливає, що добуток двох матриць має змiст лише тодi, коли число колонок першого спiвмножника дорiвнює числу рядкiв другого спiвмнож-ника. Для двох квадратних матриць одного i того ж порядку добуток матриць завжди має змiст.

Добуток матриць не має комутативної властивостi. Можна впевнитись, що iснують матрицi A i B, для яких A×B i B×A мають змiст, але A×B¹B×A. Наприклад, нехай

З наведеного прикладу видно, що A×B¹B×A. Але iснують матрицi, для яких A×B=B×A. Такi матрицi називають пере-становочними. Добуток двох матриць має ряд важливих властивостей, якi приведемо без доведення:

A×B¹B×A (взагалi); A×E=E×A=A, де E - одинична мат-риця.

(A+B)C=AC+BC; C(A+B)=CA+CB; A×Q=Q; QA=Q;

(AB)C=A(BC); (aA)B=a(AB).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розподіл функцій між лінійними і функціональними керівниками	\|	Обернена матриця

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.