Обернена матриця

Приєднана матриця. Спочатку нагадаємо, що матриця A^Т, утворена з елементiв заданої матрицi A замiною її рядкiв колонками з тими ж номерами, називається транспонованою.

Нехай задана матриця A порядку n. Приєднаною матри-цею по вiдношенню до матрицi A називається матриця, утворена iз алгебраїчних доповнень елементiв заданої матрицi A. Позначається S.

; .

Приєднана матриця S має таку властивiсть:

, де , - одинична матриця.

Означення оберненої матрицi. Матриця B називається оберненою по вiдношенню до заданої матрицi A, якщо вико-нується рiвнiсть

A×B=B×A=E.

Теорема iснування оберненої матрицi. Для того, щоб у матрицi A iснувала обернена матриця, необхiдно i достат-ньо, щоб вона була не особливою .

В подальшому обернену матрицю по вiдношенню до мат-рицi A будемо позначати . Таким чином

(1&)

За формулою (1&) обчислюють обернену матрицю; для цього потрiбно: 1) oбчислити ; якщо , то 2) складають приєднану матрицю S, тобто матрицю з алге-браїчних доповнень елементiв матрицi A. 3) транспонують матрицю S, одержують . 4) дiлять на , отри-мують обернену матрицю A^-1.

Приклад. Знайти , якщо

де

Обчислимо алгебраїчнi доповнення елементiв 2-го та 3-го рядкiв.

Побудуємо приєднану матрицю S i знайдемо :

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Дiї над матрицями	\|	Розв`язок С Л А Р в матричнiй формі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.