МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Види відображень множинПоняття множини є одним з головних математичних понять. Коли говорять про множину мають на увазі набір, сукупність або зібрання деяких об’єктів, які мають загальні відмінні характерні ознаки. Наприклад: множина студентів групи, множина дійсних чисел, множина неперервних функцій, тощо. Об’єкти, з яких складається множина, називають елементами множини. Домовимось позначати різні множини великими латинськими літерами А, В, С…, а їх елементи a, b, с … – маленькими. Означення 2.1.1.Розглянемо дві множини А та В. Будемо казати, що задане відображення за правилом j з множини А у множину В, якщо кожному елементу множини А відповідає деякий елемент з множини В. Для позначення відображення j з множини А у множину В будемо використовувати символи: , або . Множину А називають початком відображення, а множину В кінцем відображення. Означення 2.1.2.Нехай а – довільний елемент множини А ( ). Відповідний йому елемент b з множини В будемо називати образом елемента а при відображенні j та позначати . Нехай b – деякий елемент множини В, тоді будь-який елемент а з множини А, для якого b є образом, називається прообразом елемента b тапозначається . Приклад. Визначити образ елемента множини та прообрази елементів а та b з множини , якщо відображення задане таким чином:
Рис 2.1. Відображення
Розв’язання. За означеннями образу та прообразу виходить, що образом елементу є елемент : .А прообрази елементу а – це елементи 1 та 2 з множини А: . Елемент b не має прообразу: . При відображенні множини А у множину В кожний елемент початку відображення А має точно один образ. Але не у кожного елементу кінця відображення В є прообраз. Може також мати місце випадок, коли деякі елементи кінця відображення мають декілька прообразів. Ті елементи кінця відображення, які мають прообрази, утворюють множину, яка називається образом відображення та позначається символом . Означення 2.1.3.Відображення будемо називати вкладенням (або ін’єктивним відображенням), якщо кожний елемент кінця відображення – множини В має не більш ніж один прообраз. Означення 2.1.4.Якщо кожний елемент множини В має хоч один прообраз (тобто один або більше одного), то відображення називається накладенням (або сюр’єктивним відображенням). Зрозуміло, що у цьому випадку . Означення 2.1.5.Відображення , яке є одночасно вкладенням та накладенням, називається взаємно-однозначним (бієктивним або бієкцією). В цьому випадку кожному елементу множини А відповідає лише один елемент множини В та навпаки. Розглянемо приклади ін’єктивного, сюр’єктивного та бієктивного відображень:
Рис 2.2. Ін’єктивне відображення (але не сюр’єктивне)
Рис 2.3. Сюр’єктивне відображення (але не ін’єктивне)
Рис 2.4. Бієктивне відображення
Читайте також:
|
||||||||
|