Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Основні формули з розділу «Механіка»

 

Середня швидкість і середнє прискорення: ; ,

де DS - шлях, пройдений точкою за інтервал часу Dt.

Шлях DS, на відміну від різниці координат, Dx = x2 – x1 не може приймати негативні значення, тобто DS³0.

 

Миттєва швидкість і миттєве прискорення при прямолінійному русі:

, ,

де Д вектор переміщення.

Якщо прискорення однакове в усіх точках шляху і в будь-який момент часу, то рух буде рівнозмінним.

Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі Х:

 

,

 

де x0 – початкова координата.

При рівномірному русі .

 

Кінематичне рівняння рівнозмінного руху матеріальної точки уздовж осі X:

,

де хо – початкова координата рухомої точки у момент часу t = 0;

о – швидкість точки в даний момент часу;

а – прискорення.

 

Швидкість і шлях рівнозмінного поступального руху:

.

Швидкість і переміщення привільному падінні:

,

де g – прискорення вільного падіння.

 

Кутова швидкість і кутове прискорення при обертальному русі:

; .

Кінематичне рівняння рівнозмінного обертального руху:

Зв'язок між лінійними і кутовими величинами при обертальному русі:

, S – довжина дуги, пройдена точкою, j – кут обертання точки, R – радіус обертання точки;

; ; .

Імпульс (кількість руху) матеріальної точки масою m, що рухається зі швидкістю:

.

Основне рівняння динаміки поступального руху:

.

Сили, що розглядаються в механіці:

а) сила пружності:

,

де k – коефіцієнт пружності; x – абсолютна деформація.

Механічна напруга при пружній деформації тіла: ,

де F - сила, що розтягує або стискає тіло; S - площа поперечного перерізу тіла.

Відносне поздовжнє розтягування (стиснення): ,

 

де – зміна довжини тіла при розтягуванні (стисненні); - довжина тіла до деформації.

Закон Гука для поздовжнього розтягування (стиснення): ,

де - модуль Юнга.

б) сила тертя ковзання:

,

де µ – коефіцієнт тертя; N – сила нормальної реакції опори.

в) сила гравітаційної взаємодії (сила тяжіння):



Интернет реклама УБС

,

де G – гравітаційна стала; m1 і m2 – маси взаємодіючих тіл; r – відстань між тілами (тіла розглядаються як матеріальні точки);

г) чисельне значення сили, що діє на тіло, яке рухається по дузі кола радіусом R:

.

Закон збереження імпульсу (кількості руху) для замкненої (ізольованої) системи:

,

або для двох тіл (i = 2):

,

де і – швидкості тіл до взаємодії;

і – швидкості тих же тіл після їх взаємодії.

Кінетична енергія тіла:

.

Потенціальна енергія:

а) пружно деформованого тіла:

,

де k – коефіцієнт пружності (жорсткість) тіла; x – абсолютна деформація;

б) тіла, піднятого над поверхнею Землі:

,

де g – прискорення вільного падіння; h – висота тіла над рівнем, прийнятим за нульовий (формула справедлива за умови h<<RЗ, де RЗ – радіус Землі).

Закон збереження повної механічної енергії (для замкненої системи, де діють консервативні сили):

W = Wк+WП = const.

Робота А, здійснювана зовнішніми силами, визначається як міра зміни кінетичної енергії системи (тіла): A = DW = W2 - W1

Робота:

а) постійної сили F:

,

де a - кут між напрямами сили і переміщення ;

б) пружної сили:

.

Потужність: .

Момент сили відносно нерухомої осі обертання:

M = F d, де d=r∙sinα – плече сили F.

Кінематичне рівняння гармонійних коливань матеріальної точки:

,

де х – зсув точки, що коливається, від положення рівноваги;

А – амплітуда коливань;

w – кругова або циклічна частота;

j0 – початкова фаза коливань;

t – час.

Періодом коливань називається проміжок часу між двома послідовими максимальними відхиленнями фізичної системи від положення рівноваги.

Зв’язок між періодом коливань та циклічною частотою ω:

,

де Т – період коливань точки; v – частота коливань.

Повна енергія точки, що коливається:

W = Wк+WП = .

Період власних коливань:

а) математичного маятника

,

де l – довжина маятника; g – прискорення вільного падіння;

б) пружинного маятника

де m – маса тіла, що коливається; k – жорсткість пружини.

 

Довжина хвилі

,

де Т – період коливання;

– швидкість розповсюдження хвилі;

v – частота коливань.

 

Приклади розв`язування задач

ЗАДАЧА 1

 

Автомобіль першу половину шляху рухався зі швидкістю 72 км/год. Потім половину часу він рухався зі швидкістю 42 км/год, а іншу половину часу зі швидкістю 30 км/год. Визначити середню швидкість руху автомобіля.

Дано:   Розв'язок: Середня швидкість руху: . Загальний шлях , або . За умовою задачі: , або . Так як , то . Зі співвідношення визначимо .  

 

 

З урахуванням цього:

t = t1+ 2t2 =

визначимо середню швидкість руху:

сер

скоротимо чисельник і знаменник на S1 i будемо мати:

сер =

Обчислимо: сер= (км/год)

Вiдповiдь: сер=48 км/год

ЗАДАЧА 2

 

З яким прискоренням зісковзує тiло з похилої площини з кутом нахилу , якщо з похилої площини з кутом нахилу воно рухається вниз рiвномiрно?

Дано: Розв'язок:

< α < β
а - ?

На тiло дiють три сили: сила тяжiння сила нормальної реакції опори з боку похилої площини i сила тертя тер. Якщо по похилiй площинi з кутом нахилу тiло рухається рiвномiрно , то прискорення а = 0 i вiдповiдно:

тер =0 (1)

Виберемо дві взаємно перпендикулярні вісі координат OX та OY і запишемо рівняння (1) в проекціях на ці вісі:

Так як сила тертя Fтер = ,

де - коефіцієнт тертя ковзання, то: Fтер = mg cos .

Підставимо значення Fтер в рівняння (2):

mg sin - mg cos =0 (4)

з рівняння (4) випливає, що =tg (5)

Пам'ятаємо, що коефіцієнт тертя залежить від матеріалу стикових поверхонь тіл і тому буде однаковим в першому і другому випадках.

Якщо тіло рухається з прискоренням по похилій площині з кутом нахилу , то на підставі другого закону Ньютона:

тер; (6)

в проекціях на вісі координат:

ma=mg sin - Fтер (7)

0=mg cos - N (8)

З рівняння (8) маємо: N=mg cos ,

з урахуванням цього: Fтер = mg cos .

Підставимо значення з (5):

F =tg mg cos . З (7) будемо мати: ma=mg sin - tg mg cos , або остаточно: a=g sin - gtg cos .

Відповідь: a=g (sin - tg cos ).

 

ЗАДАЧА 3

Радіус малої планети 250 км, середня густина . Визначити прискорення вільного падіння на поверхні цієї планети.

Дано: Розв'язок:

 
gn -?

За законом всесвітнього тяжіння на тіло масою m на цій планеті діє сила ,

де G - гравітаційна стала,

G= ; mn - маса планети;

R - радіус планети. Позначимо прискорення вільного падіння на цій планеті gn. Тоді: , або . Масу планети можна визначити за формулою: , де - об'єм планети.

З урахуванням цього: .

Обчислимо:

Відповідь: gn = 0,21 .

 

ЗАДАЧА 4

Снаряд масою m=5 кг, що вилетів з гармати, у верхній точці траєкторії має швидкість =300 м/с. У цій точці він розірвався на 2 осколки, причому більший осколок масою m1=3 кг рухається в зворотному напрямку зі швидкістю 1=100 м/с. Визначити швидкість 2 другого, меншого осколка.

Дано: Розв'язок:

m=5 кг =300 м/с m1=3 кг 1=100 м/с
2- ?

 

Запишемо закон збереження імпульсу для непружного удару в умовах даної задачі: m =m1 1+m2 2

В скалярному вигляді: m = –m1 1+m2 2. (1)

Масу другого осколка знайдемо за різницею мас снаряду та першого осколка: m2=m –m1. (2)

Підставимо (2) в (1): . Зробимо обчислення: (м/с).

 

Відповідь: 2=60 м/с.

 

ЗАДАЧА 5

До нижнього кінця вертикального дроту завдовжки 5 м і площею поперечного перерізу 2 мм2 підвішено вантаж 5,1 кг, внаслідок чого дріт видовжився на 0,6 мм. Визначити модуль Юнга для матеріалу дроту.

 

 

Дано: Розв'язок:

= 5 м S = 2 мм m = 5,1 кг = 0,6 мм = = Визначимо механічну напругу: ; визначимо відносне видовження дроту: З формули виразимо модуль Юнга Е: ; Обчислимо: Відповідь:
  Е - ?

 



Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. II. Основні засоби
  3. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
  4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  5. Активи, що реалізуються повільно (А3) – це статті 2-го розділу активу балансу, які включають запаси та інші оборотні активи (рядки 100 до 140 включно, а також рядок 250).
  6. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  7. Артеріальний пульс, основні параметри
  8. Банківська система та її основні функції
  9. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
  10. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.
  11. Буддійська філософія і її основні школи
  12. Будова й основні елементи машини

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Загальні рекомендації до розв’язання задач | Задачі для самостійного розв’язування з розділу «Механіка»

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.