Астрономічне нівелювання

Часткові похідні збурюючого потенціалу (тут проведена заміна на ) будуть дорівнювати

Підставимо знайдені значення часткових похідних у формулу (5.12) і отримаємо нові вирази для складових відхилень прямовисних ліній

(6.3)

Обчислимо диференційну зміну відступів геоїда , використовуючи топоцентричну горизонтальну систему координат . Якщо висота геоїда є функцією цих координат, тобто , то його повний диференціал буде

. (6.4)

В даному випадку має місце ортогональне перетворення координат, тобто відрізки

(6.5)

складають ортогональну систему координат. З використанням (6.3) та (6.5) для часткових похідних отримаємо

Зауважимо, що часткова похідна по висоті приведена нами без доведення. Тепер формулу (6.4) можна записати у такому вигляді

Поскільки та , то

Проінтегрувавши останній вираз по ходовій лінії між точками та на земній поверхні, отримаємо перевищення геоїда між цими точками

. (6.6)

Формула (6.6) і є формулою астрономічного нівелювання. У цій формулі перший інтеграл є головним, а другий – малою поправкою за відносний надлишок сили ваги.

Отже, сам процес астрономічного нівелювання полягає в наступному. Вздовж вибраної траси повинні бути визначені астрономічні та геодезичні координати точок, взятих на відстанях 5-10 км, їх наближені висоти (будь-яким методом). Необхідно також провести гравіметричне знімання. Після отримання всіх необхідних даних визначають . Звісно, в початковій точці астрономічного нівелювання висота геоїда над земним еліпсоїдом повинна бути відома. Отримання різниць за формулою (6.6) є досить складною справою, особливо це стосується обчислення другого члена. Взагалі ця поправка є порівняно незначною: в гірських районах вона може складати до 0.5м, а у рівнинних – до 0.1м. Зважаючи на величину даної поправки, а також на той факт, що вона визначається досить невпевнено, нею часто нехтують. Тому формулу астрономічного нівелювання часто записують у спрощеному варіанті

, (6.7)

де .

Похибка лінійної інтерполяції астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній визначається для рівнинних районів виразом (5.19). Емпірична середня квадратична похибка астрономічного нівелювання (в м) по лінії довжиною підраховується за формулою

, (6.8)

де -відстань між астропунктами. Для типової в Україні відстані маємо . Тоді при .

Результати астрономічного нівелювання можуть бути суттєво покращені, якщо замість збільшення кількості астропунктів використати інтерпольовані значення астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній. Використання інтерпольованих відхилень прямовисних ліній зменшує вплив нелінійності зміни астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній, але цілком не виключає його.

Читайте також:

Астрономо-гравіметричне нівелювання

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Сучасні поняття про фігуру Землі та її зовнішнє гравітаційне поле	\|	Астрономо-гравіметричне нівелювання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.