МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Поняття визначника. Визначники другого і третього порядків
Розв’язування багатьох економічних задач зводиться до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. В основі де-яких методів розв’язування таких систем використовуються вирази, які називаються визначниками ( або детермінантами).
Розглянемо квадратну таблицю з n2 чисел, розміщених в n - горизонтальних і n -вертикальних рядах. За спеціальними правила-ми знаходиться число, яке називають визначником n -го порядку і позначають буквою " " грецького алфавіту:
Числа aij( i = 1,2,...,n, j = 1,2,...,n ) - називають елементами
визначника. Перший індекс вказує номер рядка, а другий – номер стовпця, на перетині яких знаходиться елемент. Елементи, в яких обидва індекси однакові (тобто елементи a11,a22,...,ann ) утворюють головну діагональвизначника.Інша діагональ називаєтьсянеголо-вною(допоміжною).Порядоквизначника визначає кількість йогорядків (або стовпців).
При обчисленні визначників n -го порядку одержуємо число, яке дорівнює алгебраїчній сумі всіх можливих добутків його еле-ментів, взятих по одному з кожного з n рядків і кожного із n стов-пців. При цьому половина доданків мають свої знаки, а інша - про-тилежні.
Покажемо, як обчислюються визначники другого і третього порядків. Для уточнення поняття “визначник” розглянемо два лінійних рівняння з двома невідомими з буквеними коефіцієнтами:
a11 x1 + a12 x2 = b1 , a21 x1 + a22 x2 = b2 .
Для розв’язування цих рівнянь ми повинні помножити їх на
відповідні коефіцієнти, при яких виключається одне з невідомих:
В залежності від використаної пари множників ( по вертикалі) виключаємо або x1 або x2 і отримаємо такі рівняння: ( a11a22 − a12a21 )x1 = b1a22 − b2a12 , ( a11a22 − a12a21 )x2 = b2a11 − b1a21 .
Звідси
розв’язку , або має нескінченну множину розв’язків. Коефіцієнти при невідомих утворюють вирази, які називаються визначниками.
Розглядаючи ці коефіцієнти, ми бачимо, що вони однакові при обох невідомих; складаються з двох добутків,кожний з яких вклю-чає два елементи. Визначники другого порядку символічно позначаються так: a11 a12 . a21 a22
Визначником другого порядкуназивається число,яке дорів- нює різниці добутків елементів головної і допоміжної діагоналей,
Розв’язування. За попередньою формулою знаходимо:
1 − 3 = 1 ⋅ 6 − ( −3 )⋅7 = 6 + 21 = 27. 76
Визначником третього порядкуназивається число,яке зна-
ходиться за формулою
Знаки, які стоять перед кожним із доданків, слід вибирати з такої схеми:
Це правило обчислення визначників 3-го порядку називається правилом трикутників.Тут доданки із знаком“+”є добуткамиелементів, які стоять на головній діагоналі визначника a11,a22,a33 і
добутки елементів, які стоять у вершинах трикутників з основами паралельними головній діагоналі a12,a23,a31 і a13,a21,a32 . Із знаком
“-” беруться доданки, які є добутками елементів неголовної діагона-лі a13,a22,a31 і добутки елементів вершин трикутників із основами,
паралельними цій діагоналі визначника: a12,a21,a33 і a11,a23,a32 .
Розв’язування. Користуючись правилом трикутників,
− ( −2 )⋅ 1 ⋅ ( −4 ) − ( −3 )⋅ 2 ⋅ 3 =−48 + 30 + 0 − 0 − 8 + 18 =−8.
Правило трикутників легко запам’ятати, якщо дописати поряд з визначником перший, а потім другий його стовпці. Добутки еле-ментів, які знаходяться на діагоналях, відмічених на схемі суціль-
ними лініями, беруться із знаком “+”, a добутки елементів, які зна-ходяться на діагоналях, позначених на схемі пунктиром, із знаком “-”. Алгебраїчна сума цих шести добутків і дає значення визначника a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 . a31 a32 a33 a31 a32 Такий спосіб обчислення визначника третього порядку нази- вається правилом Саррюса.
Обчислимо попередній визначник 3-го порядку за правилом Саррюса.
− 3 ⋅ ( −3 )⋅ 2 − ( −2 )⋅ 1 ⋅ ( −4 ) =−48 + 30 + 0 − 0 + 18 − 8 =−8.
При обчисленні визначників використовують їх властивості, які розглядаються в наступному параграфі.
Зауваження. Визначником першого порядку є число,яке дорі-внює цьому елементу, тобто а11 = а11. Тому не слід плутати позна-чення визначника з модулем самого числа.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|