МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Метод координат на прямій та його застосування
Розглянемо горизонтальну пряму лінію l на площині (мал.1). На цій прямій l візьмемо нерухому О А1 l точкуO,що називається початком відліку. Ця точка розбила пряму на два взаємно протилежні на-
прямки: додатній – вправо і від’ємний – вліво. Взявши деяку одини-цю масштабу, вправо від точки Oвідкладаємо додатні числа, а вліво – від’ємні числа. Ці числа відповідають деяким точкам на прямій l і навпаки, отже між точками прямої l та дійсними числами існує взаємно однозначна відповідність. Таку пряму l будемо називати числовою віссю Ox. Точці O, що вважається початком відліку , відповідає число нуль.
Таким чином, ми побудували систему координат на прямій. Візьмемо деяку точку А на числовій осі. Цій точці відповідає деяке число х, яке називається координатою точки А. Це записується А(х).
Будемо вважати відрізокОА1 , що відкладений праворуч від точки O за додатній, а відрізокОА2 відкладений ліворуч від точки О-за від’ємний(мал.1).
Відрізок, у якого A початок, а В кінець, позначають АВ і на- зивають напрямленим відрізком. Величину відрізка AB будемо позначати символом АВ. Означення. Відрізки, які характеризуються не тільки своєю довжиною, але й напрямом називаються напрямленими відрізками.
Величина напрямленого відрізка є його довжина, взята з пев-
Висновок.Якщо на прямій в деякій системі координат заданодві точки A1( x1) і A2( x2) ,тоді величина відрізка A1A2 знаходиться
із рівності (2.1), а віддаль (довжина) між цими точками за формулою (2.2). Приклад 1.Задано точкиA( 2 ), B(−7 ), C(−3 ).
Знайти величину відрізків АВ , СВ .
◙ Найпростіші задачі на застосування методу координат.
Тоді ОA1 = x1,ОB1 = x2,ОA2 = y1,ОB2 = y2.
Через точку A проведемо пряму, паралельну осі абсцис до пе-ретину з прямою BB1 в точці C . З одержаного прямокутного три- кутника ABC за теоремою Піфагора знаходимо d 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 .
На основі формули (2.2) дану рівність перепишемо так:
Знак перед коренем у формулі (2.3) береться (+) тому, що віддаль – величина додатна.
Зауваження. Різниця координат у формулі(2.3)підноситьсядо квадрату і тому немає значення, яку точку вважати першою, а яку другою.
Приклад .Знайти віддаль між точкамиA( 4;5 )iB( 9;−7 ).Розв’язування. За формулою(2.3)знаходимо d = ( 9 − 4 )2 + ( −7 − 5 )2 = 25 + 144 = 169 = 13.
на відрізку AB і ділить його на два відрізки AC і CB , причому відношення їх дорівнює λ , тобто λ = AC (число λ відоме). Випа- CB
док, коли точка С співпадає з точкою B виключаємо, бо знаменник перетворюється в нуль. Наша задача полягає в тому, щоб знайти ко-ординати точки С( x , y ) через координати точок A( x1, y1) ,
B( x2 , y2 ). та числоλ. Спроектуємо точки A,C та B на координатну вісь Ox (мал.7) і позначимо їх проекції через A1 , C1 та B1 . Використовуючи тео-рему про пропорційні відрізки, що містяться між паралельними
Аналогічно, спроектувавши точки A,C та B на координатну вісь Oy (мал.7) і зробивши необхідні викладки, як вище, знаходимо
одержані формули (2.4) справедливі і тоді , коли відрізок АВ пара-лельний вісі Ox(y = y1 = y2), або осі Oy(x = x1 = x2) . Крім цього, все викладене вище справедливе й тоді, коли точ-ка С( x , y ) знаходиться зовні АВ , тобто на його продовженні. Приклад 1. Дано дві точкиA(7;-2)іB(-3;-5).На продовженніпрямої АВ знайти точку C(x,y), віддаль від якої до точки A в п’ять раз більша за віддаль до точки B. Знайти довжину AC .
λ= 2 : 1 ,рахуючи від вершини.Тепер підставляючи у формули
відкладаємо відрізок AB= -2. Через точку B проводимо пряму, паралельну вісі Oz і відкладаємо відрізок BM1=3
Кінець цього відрізка дає шука-ну точку M1 (мал.10). Точка M2(-1;1;2) будується аналогічно. М1 M2
x Мал.10
§ 4. Скалярні і векторні величини У фізиці, математиці, економіці і інших науках зустрічаються величини двох видів: одні з них характеризуються тільки числом, а інші – числом і напрямом в просторі.
Величини називаються скалярними або скалярами, якщо кож-на із них визначається своїм числовим значенням у вибраній системі одиниць, наприклад, довжина, площа, об’єм, час, температура. Величини називаються векторними або векторами, якщо кож-на із них визначається числовим значенням і напрямом. Наприклад, сила, швидкість, прискорення. Означення. Напрямлений відрізок прямої називається век- Тором. → Вектор будемо позначати символом AB . Перша буква означає по-чаток вектора, а друга – його кінець. Вектор також будемо познача- → ти однією малою буквою з стрілкою на
співпадають, то вектор називається нульовим і позначається 0 або просто 0 .Віддаль між початком і кінцем вектора називається його → довжиною , або модулем і позначається AB або а .
Ми будемо вивчати вільні вектори. Такий вектор можна пере-носити по його лінії дії або паралельно самому собі.
Означення. Вектори, які знаходяться на паралельних пря-мих, або на одній і тій же прямій, називаються колінеарними.
Означення. Вектори, які знаходяться на паралельних площи-нах або на одній і тій же площині, називаються компланарними.
Відповідно, компланарні вектори, які приведені до одного і того ж початку, будуть знаходитися на одній площині.
Означення. Два вектори рівні, якщо вони однаково напрямлені і модулі їх рівні .
Означення. Два вектори, в яких модулі рівні, а напрямки
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|