Загальне рівняння прямої та його дослідження.

Нехай задана точка М₀( x₀; y_{0 )}) через яку проходить пряма l

→

і вектор n( A, B ) , який перепендикулярний до прямої l (мал.41). На

у М(х,у) прямій l беремо довільну точку

l →

M ( x; y ) . Тому що вектор M₀ M є

→ (х₀,у₀) перепендикулярним до вектора

n (A, →

n( A, B ) ,то скалярний добуток цих

х векторів дорівнює нулю, тобто

→ →

Мал.41

M₀ M⋅ n = 0 . (2.60)

Рівняння (2.60) є векторне рівняння прямої l . Розпишемо це

→

рівняння в координатній формі. Оскільки M₀M = ( x − x₀; y − y₀), то рівняння (2.60) перепишеться у вигляді A( x − x₀) + B( y − y₀) = 0.

Розкривши дужки, одержимо

Ax + By + C = 0 , (2.61)

де С = − Ax₀ − By₀ .

Рівняння (2.61) називається загальним рівнянням прямої. Дос-лідимо як розміщена пряма, що задана рівнянням (2.61), якщо деякі коефіцієнти A,B і С будуть рівні нулю.

1) Якщо С = 0 , A ≠ 0 , B ≠ 0 , то рівняння (2.61) має вигляд

Ax + By = 0 або y =− A x = kx ,де k =− A .

B B

Значить, якщо вільний член , а саме С = 0 , то пряма прохо-дить через початок координат.

2) Якщо A = 0 , B ≠ 0 ,С ≠ 0 , то рівняння прийме вигляд

By + С = 0 або y =− ^C = b ,тобто пряма паралельна осі Ox.

B

3) Якщо B = 0 , A ≠ 0 ,C ≠ 0 , то рівняння (2.61) має вигляд

Ax + C = 0 або x =− ^C = a є рівнянням прямої,паралельної осі ор-

A

динат.

4) Якщо A = 0 , B ≠ 0 ,С = 0 , то рівняння прийме вигляд By = 0 ,звідси y = 0. Це і є рівняння осі Ox.

5) Якщо A ≠ 0 , B = 0 ,С = 0 , то рівняння (2.61) буде мати ви-гляд Ax = 0 або x = 0 . Це рівняння осі Oy.

Якщо задані дві прямі l₁ і l₂ загальними рівняннями

A₁ x + B₁ y + C₁ = 0 , l₁ ,

A₂ x + B₂ y + C₂ = 0 , l₂ .

то щоб знайти координати точки перетину цих прямих, які повинні задовольняти рівняння кожної прямої, то потрібно розв’язати сис-тему рівнянь

A₁ x + B₁ y + C₁ = 0 ,

A₂ x + B₂ y + C₂ = 0.

Якщо прямі l₁ і l₂ паралельні, то їх кутові коефіцієнти

k₁ = − A₁ і k₂ = − A₂ рівні. Отже, k₁ = k₂ або A₁ = B₁ .

^B2 ^B2 ^A2

^B2

Значить, умова паралельності прямих, які задані загальними рівняннями, є пропорціональність коефіцієнтів при невідомих.

Умова перпендикулярності прямих k₁k₂ = −1 в цьому випадку

має вигляд ( − ^A¹)( − ^A²) = −1 або А₁А₂ + В₁В₂ = 0 .

B₁B₂

Отже, для прямих l₁⊥l₂, які задані загальними рівняннями,

умовою перпендикулярності є рівність нулю суми добутків коефіці-єнтів при змінних x і y .

Читайте також:
IV. Закріплення й узагальнення знань
IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
VI. Узагальнення та систематизація знань
АБСТРАГУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕННЯ
Абстрактно-логічні прийоми економічного дослідження.
Аналіз документів як метод соціологічного дослідження.
Аналіз зразків узагальненого досвіду,
Аналіз та узагальнення отриманої інформації.
Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
Бюджет – загальне поняття, що об’єднує різноманітні фінансові документи, які включають заплановані доходи і державні видатки на відповідний період.

Переглядів: 2692

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Рівняння прямої у відрізках | Нормальне рівняння прямої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.