МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коло і його рівняння
Означення1. Колом називається множина точок площини рівновіддалених від заданої точки, яка називається центром кола.
у М(х,у) r
С(а,b)
О х
Мал.50
Нехай центр кола знаходиться в довільній точці С( a ,b ) (мал.50). Ви-
ходячи з означення 1, віддаль довіль-ної точки M ( x , y ) площини до центра
C( a ,b ) є величина стала і дорівнює r .За формулою(2.3)маємо r = ( x − a )2 + ( y − b )2 .Підносячи
обидві частини цієї рівності до квадрату одержимо рівняння, яке називається нормальним рівнянням кола
Вияснимо умови, при яких загальне рівняння другого степеня з двома змінними (2.109) є рівнянням кола. В цьому рівнянні А,В і С
не дорівнюють нулю одночасно, тобто A2 + B2 + C2 ≠ 0 . Коли в рі-внянні (2.110) розкрити дужки, то одержимо
Щоб рівняння (2.109) і (2.111) представляли одну і ту ж лінію потрібно, щоб коефіцієнт B = 0 , а всі решту пропорційні, зокрема A = C , звідси A = C ≠ 0 .Тепер рівняння(2.109)має вигляд
Порівнюючи (2.113) з рівнянням кола (2.110) можна зробити висновок, що рівняння (2.109) є рівнянням кола при таких трьох умовах 1 )A = C , 2 )B = 0 , 3 )D2 + E 2 − 4 AE > 0.
При виконанні цих умов для кола (2.113) центр знаходиться в
Приклад 1.Привести загальне рівняння колаx2 + y2 − 6 x + 4 y − 3 = 0 до нормального вигляду.
Розв’язування. Згрупуємо члени зxтаyі доповнимо їх доповного квадрату, то одержимо ( x2 − 6 x + 9 ) − 9 + ( y2 + 4 y + 4 ) − 4 − 3 = 0 ,або
( x − 3 )2 + ( y + 2 )2 = 16. Координати центра кола a = 3,b =−2, а
радіус кола r = 4.
Приклад 2(економічного характеру).Два підприємства,відс-тань між якими 80 км, виробляють деяку продукцію, причому фаб-рично-заводська ціна продукції на обидвох підприємствах однакова і дорівнює p. Нехай транспортні витрати на перевезення одиниці
продукції від підприємства A до споживача складає 10грн/км, а від підприємства B складає 6грн/км. Як буде розміщений ринок збуту, якщо витрати споживачів повинні бути однаковими?
Розв’язування. Осі координат проведемо через середину відрі- y
M(х,у)
зка AB . Припустимо, що споживач знаходиться в точці M ( x , y ); введемо позначення AM = s1, BM = s2 (мал.51). Витрати спожи-
вача на покупку одиниці виробу з підприємства A складають p + s1 ⋅ 10 ,а у підприємства B p + s2 ⋅ 6 .Витрати споживачів оди-
Для споживача витрати на покупку продукції одинакові, якщо 5 ( 40 + x )2 + y2 = 3 ( 40 − x )2 + y2 . Піднесемо обидві частини доквадрату і згрупуємо. Одержимо x2 + y2 + 170 x + 1600 = 0 і, виді- ливши повний квадрат відносно x , маємо ( x + 85 )2 + y2 = 5625 . Це
нормальне рівняння кола, центр якого знаходиться на осі абсцис з абсцисою “– 85”, а радіус кола r = 75.
Для споживачів, які знаходяться на цьому колі, витрати на по-купку виробу одинакові. Для споживачів, які знаходяться поза ко-лом , витрати на покупку продукції менші на підприємстві B , а для
споживачів, які знаходяться всередині кола – на підприємстві A. Значить ринок буде розподілений так:
а) споживачі, які знаходяться всередині кола, будуть закупля-ти дані вироби на підприємстві А;
б) для споживачів, які знаходяться на колі, однаково на якому підприємстві будуть проводитися закупки; в) споживачі, які знаходяться поза колом, будуть закупляти вироби на підприємстві В.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|