МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Еліпс і його рівняння
Означення2. Еліпсом називається множина точок площи-ни, сума віддалей від яких до двох заданих точок, які називають-ся фокусами, є величина стала.
за вісь абсцис, а за вісь ординат візьмемо пряму перпендикулярну до вісі OX , яка проходить через середину відрізка F1F2 (точка 0).
Оскільки віддаль між фокусами прийняли за 2с, то координати фо-кусів будуть відповідно F1( c ,0 ) і F2( −c ,0 ).
Нехай M ( x , y ) довільна точка еліпса. Відрізки F1M і F2M , які з’єднують точку еліпса з його фокусами називають фокальними радіус-векторами цієї точки і позначають r1 і r2 . Тоді r1 + r2 є вели-
(2а>2с, тому, що в трикутнику F1MF2 сума двох сторін більша за
третю). Покажемо, якому рівнянню задовольняють координати точ-
ки M(x,y). Знайдемо r1 і r2 :
Розписавши різницю квадратів в (2.117) і враховуючи (2.114), одержимо r2 − r1 = 2 c x . a Розглянемо систему з рівнянь (2.114) і (2.118):
(2.118)
(2.119)
(2.120)
(2.121)
Рівняння (2.124) є канонічним рівнянням еліпса.
Це рівняння другого степеня, значить, еліпс крива другого по-рядку. Рівняння (2.124) містить x і y в парних степенях, значить
крива, яка визначається цим рівнянням симетрична відносно осей 0 x і 0 y. Осі симетрії еліпса називають його осями.Точку 0 нази-
вають центром еліпса. Із рівняння (2.124) знайдемо y :
З рівності (2.126) видно, якщо x = 0 , то y = b і при зростанні x від нуля до a , y спадає від b до нуля.
В першому квадранті частина еліпса це дуга A1B1 . Якщо про-вести дзеркальне відображення цієї дуги відносно осей координат,
відрізки відповідно називаються великою і малою осями еліпса. Ві-дповідно a і b - велика і мала піввісь еліпса.
Означення3. Ексцентриситетом еліпса називається від-ношення віддалі між фокусами до довжини великої осі.
Приклад 3.Скласти канонічне рівняння еліпса,знаючи,щовелика вісь 2a = 10 , а ексцентриситет ε = 0 ,8.
Розв’язування. З рівняння(2.127)знайдемоc.Знаючи,щоa = 5 , c = a ⋅ ε= 5 ⋅ 0 ,8 = 4. А тепер знайдемо b з рівності(2.123)
25 9 Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|