МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Гіпербола та її рівняння
Означення4. Гіперболою називається множина точок площини, абсолютне значення різниці віддалей яких від двох за-даних точок, які називаються фокусами, є величина стала. Ґрунтуючись на означенні 4 виведемо канонічне рівняння гі-перболи. Нехай задані дві точки F1 і F2 є фокусами гіперболи, поз-
F2 F1 (мал.58),тобто через точку 0. Тому щоF2 F1 = 2c ,то коорди-нати фокусів будуть відповідно F1( c ,0 ) і F2( −c ,0 ) , а фокальні
Підносячи до квадрату обидві частини цього рівняння, одер-жимо,
обидві частини одержаного рівняння до квадрату, одержимо після спрощень
Рівняння (2.135) є рівняння другого степеня, значить гіпербо-ла є крива другого порядку. Дослідимо форму гіперболи за її рів-нянням (2.135). Оскільки рівняння містить x і y тільки в парних
степенях, то гіпербола симетрична відносно обох осей координат. Знайшовши y та x із рівняння (2.135), одержимо
Із рівняння (2.136) можна зробити такі висновки:
а) значення у уявні, якщо |х|<a значить гіпербола не перетинає вісі Оу і не має точок, що знаходяться в полосі, обмеженій прямими
х=± a.
б) коли x = ±a , y = 0 , значить гіпербола перетинає вісь абс-
цис у двох точках A1( a ,0 ) і A2( −a ,0 ) , які називаються вершинами гіперболи.
в) для кожного | x |> a , ордината y має два значення, які від-
різняються тільки знаком, звідси випливає, що гіпербола симетрич-на відносно осі 0 x.
Рівняння (2.137) показує, що гіпербола симетрична і відносно
боли. Точки F1( c ,0 ) і F2( −c ,0 ) називаються фокусами гіперболи.
сну вісь B2B1 = 2b, а уявну вісь A2A1 = 2a (показано на мал.59 пу-нктиром) називається спряженою по відношенню до гіперболи
x2 − y2 = 1 . a2 b2
Якщо дійсна і уявна осі рівні, то гіпербола називається рі-вносторонньою, а її рівняння буде x2−y2=a2 .
Степінь стискування гіперболи характеризується її ексцентри-ситетом.
Означення5. Ексцентриситетом гіперболи називається відношення віддалі між фокусами 2с до довжини її дійсної вісі 2a , тобто
Формули (2.139) і (2.140) одержуються аналогічно як і для еліпса. Представляємо читачеві самостійно переконатися в справед-
ливості формул (2.139) і (2.140).
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|