МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Емпіричні формули. Побудова формули лінійної залежності методом найменших квадратів
При розв'язуванні практичних задач часто виникає ситуація, коли аналітичний вигляд функції не заданий, але ця функція задана таблично, тобто:
Такі таблиці отримують в результаті дослідів (експериментів), тому їх називають емпіричними таблицями. За заданою емпірич-ною таблицею потрібно знайти аналітичний вид функції. В загаль-ному випадку це досить складна задача і розв’язується вона неодно-значно. Одним із найбільш поширених методів знаходження аналі-
тичного виду відповідної функції є метод найменших квадратів. Цей метод часто використовується в статистиці та економічних дослі-дженнях.
Розглянемо випадок, коли зв’язок між x і y прямолінійний, тобто y = kx + b .
Нехай задана емпірична таблиця. Розглянемо на площині x0 y
мо перпендикуляри на вісь 0 x і продовжимо їх до перетину з пря-мою лінією. Ординати точок перетину з прямою y = kx + b позна-
жуть приймати довільні значення. Складемо суму квадратів нев’язок, тобто: n F ( k ,b ) =δ12 +δ22 + ...+δn2 =∑δi2 .
i = 1
Тепер сформулюємо задачу: потрібно вибрати положення прямої y = kx + b так, щоб величина F приймала мінімальне зна-
чення. Аналітично цю задачу розв’язуємо так: припустимо, що фун-кція y = kx + b задана. Знайдемо значення нев’язок:
δ1 = y1 − y1 = kx1 + b − y1 ; ..............................................
δi = yi − yi = kxi + b − yi ; .............................................
δn = yn − yn = kxn + b − yn .
Підставимо ці значення δi в F ( k ,b ) :
F ( k ,b ) =∑n (kxi + b − yi )2 . i = 1
Таким чином , задача зводиться до знаходження мінімуму фу-нкції F ( k ,b ) відносно змінних k і b. Запишемо необхідну умову
екстремуму:
Знайдемо частинні похідні і підставимо їх в рівняння:
Ця система називається нормальною системою рівнянь методу найменших квадратів.З неї знаходимоkіbі підставляє-мо в формулу y = kx + b. Для практичного розв’язування задач зру-
чно користуватися розширеною емпіричною таблицею, яка одержу-
ється таким чином: до вихідної таблиці додаємо два рядки для x2 та xy і один стовпчик,в якому записуємо відповідні суми,що входять
у нормальну систему. В результаті отримаємо таку таблицю:
Дані останнього стовпчика таблиці підставляємо в нормальну систему рівнянь.
Приклад 1.Дано таблицю
Знайти коефіцієнти прямолінійного зв’язку між x і y . Розв’язування. Будуємо розширену таблицю.
За таблицею складаємо систему рівнянь при n = 5 : 36k + 8b = 79, + =
K 5b 21.
Домножимо друге рівняння на Одержимо: 23,2k = 45 ,4 + =
8k 5b 21. Відповідь: y = 1,96 x + 1,06.
(-1,6) і додамо до першого.
k = 1,96 ⇔ b = 1,06.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|