МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Зв'язок невизначеного і визначеного інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца.
Одним з важливих моментів цього розділу є знаходження зв’язку між визначеним і невизначеним інтегралами. Невизначений інтеграл ∫ f ( x )dx - це функція, а визначений інте-
b грал ∫ f ( x )dx - число. Який між ними зв’язок? Якщо величину b – a
х замінити змінною x і розглянути ∫ f ( t )dt = Ф(х) , як функцію ,
а
то для цього інтеграла виконується теорема, про властивість визна ченого інтеграла із змінною верхньою межею.
ТЕОРЕМА 15. Якщо функція f ( x ) неперервна на[a ,b],
x то похідна визначеного інтеграла∫f ( t )dt з змінною верхньою a
межею х по цій межі дорівнює значенню підінтегральної
x функції при t=x , тобто (∫f ( t )dt)'=f ( x ).(6.39) a
Доведення.Розглянмо
x y=f(x) функцію Ф(х) = ∫ f ( t )dt , a
Ф
С
0 а х
Мал. 4
СВВ1С1.АлеФ( х+ В1
Ф
С1
х+ х
х ) =∫аx+ x
де f(t) –неперервна на [a,b] функція. Доведемо, що Ф(х) має похідну Ф′( х ) = f ( x ). Задамо
який на малюнку 4 зображається площею криволінійної трапеції x f ( t )dt ,Φ( х )=∫ f ( t )dt . a
x + xx Тому ΔΦ = ∫ f ( t )dt − ∫ f ( t )dt . aa
х+ х x x+ x На основі теореми (11) одержимо ∫ f ( t )dt = ∫ f ( t )dt + ∫ f ( t )dt . aax x + x Значить ΔΦ = ∫ f ( t )dt . Застосовуючи теорему (14), знаходимо x
x + x ΔΦ=∫ f ( t )dt =[( x + x ) − x]⋅ f ( c ) = x ⋅ f ( c ), x де x < c < x+ x . Звідси випливає що ΔΦ = f ( c ) . (6.40) x
Спрямуємо х до нуля. Тоді (х + х) буде прямувати до х, а зна-
чить і с прямуватиме до х. Внаслідок неперервності f(x), одержимо
від неперервної функції f ( x ) дорівнює різниці значень її перві-сної F ( x ) при x=b і , x=a де a і b -нижня і верхня межі інте-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|