Векторні і скалярні величини

ПРОСТОРІВ

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ

Лекція 2

ЛІТЕРАТУРА

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1.Якій кут нахилу літер у креслярському шрифті?

2.Як побудувати кут 75 градусів?

3.Якщо висота маленької букви А у шрифті дорівнює 7, то який це розмір шрифту?

4.Якщо висота маленької букви Б у шрифті дорівнює 7, то який це розмір шрифту?

5.Чим відрізняється шрифт типу А від типу Б? (він вужчий, більш щільний).

6.Товщина лінії прописної та стрічної букви у 10 шрифті однакова?/ так і ні

1 Б.Г. Міронов, Р.С. Міронова Креслення К.: Машинобудування. 1991 (19-25)

Відомо такі два типи величин:

1) величини, для визначення яких досить задати число. Ці величини називаються скалярними(наприклад, довжина, густина, температура);

2) величини, для визначення яких недостатньо знати тільки число. Ці величини називаються векторнимиабо просто векторами.Далі під вектором будемо розуміти напрямлений відрізок. Векторними величинами є, наприклад, сила, швидкість, прискорення.

Розрізняють вектори зв'язані, ковзніі вільні.

Зв'язаний вектор —це величина, яка задається числом, точкою прикладання, лінією дії та напрямом (наприклад, сила).

Якщо величина визначається числом, лінією дії та напрямом, то така величина називається ковзним вектором(наприклад, кутова швидкість).

Вільним векторомназивається величина, яка визначається числом і напрямом, а лінія дії і точка прикладання можуть бути довільними.

Далі розглядатимемо лише вільні вектори і називатимемо їх просто векторами.

Число визначає довжину вектора, а напрям визначає ту пряму, на якій розміщено вектор (пряма А₁С, рис. 2.1). Для напряму вектора достатньо задати кути, які складає пряма А₁С з осями координат, вони позначаються через . Косинуси цих кутів називаються напрямними косинусами.Для побудови кутів досить із довільної точки А на прямій А₁С побудувати осі АХ₁, AY₁, AZ₁, паралельні OX, OY, OZ.

Для побудови вектора на указаній прямій А₁С обирається точка А, яка приймається за початок вектора. Число, яке виражає довжину вектора, дає змогу знайти його кінець. Для цього із точки А у заданому напрямі А₁С відкладаємо відрізок АВ, довжина якого дорівнює довжині вектора. Кінець цього відрізка і є кінцем вектора. Побудований вектор позначається так: = . Положення точки В визначено однозначно, тому що кути мають бути побудовані так, щоб при повороті осей
Рис. 2.1 OX, OY, OZ до прямої А₁С напрями вектора і осей збігалися. При цьому не враховується напрям повороту осі до вектора чи вектора до осі. Дійсно, хоч кути і будуть різними, але

Таким чином, побудовано вектор = .

Початок вектора можна сумістити з початком координат. Тоді =(рис. 2.2). Якщо

Рис. 2.2 прийняти ОВ за діагональ паралелепіпеда і побудувати його, то за теоремою про квадрат діагоналі паралелепіпеда знайдемо

Із прямокутних трикутників ОА₁В, ОА₂В, ОА₃В знаходимо відповідно

; ; . Підставимо знайдені дані у рівність для ОВ і поділимо її на |ОВ|², тоді 1 = cos² + cos² + cos² .

Таким чином, із трьох кутів лише два кути є незалежними. Вектор, початок якого збігається з початком координат, позначають або .

Довжиноюабо модулем вектораназивають довжину відрізка АВ і позначають ||, ||.

Два вектори називають рівними між собою,якщо рівні між собою їхні довжини (модулі), вони паралельні, тобто лежать на одній прямій або на паралельних прямих, і однаково напрямлені. Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називають нульовимабо нуль-векторомі позначають .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
КОНСТРУКЦІЯ БУКВ, НАПИСАННЯ БУКВ ТА ЧИСЕЛ	\|	Визначення вектора за компонентами

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.