МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Система векторів і спосіб її задання. Лінійна комбінація векторівЛінійний простір Векторний простір називається лінійним, якщо у ньому визначено операції над векторами – додавання і множення на число. Проте лінійний простір може бути утворений об’єктами будь-якої природи. Нехай Е - дана множина і x ,y, z … -її елементи; К – множина усіх дійсних (або усіх комплексних) чисел α, β, γ … .Нехай кожній парі x,y елементів множини Е поставлено у відповідність деякий елемент тієї самої множини,який позначається х + у і називається їх сумою. Нехай кожному елементу Х множини Е і кожному числу А із К поставлено у відповідність деякий елемент множини Е, який позначається α х і називається добутком числа α на елемент х. Множина Е називається дійсним(відповіднокомплексним) лінійним векторним простором,а її елементи, незалежно від їхньої природи, називають векторами. Так,множина многочленів не вище даного степеня зі звичайними операціями додавання і множення на числа є лінійними векторним простором .У цьому розумінні кожний такий многочлен можна назвати вектором. Множина функцій,неперервних на даному інтервалі, також називається векторним простором , і у цьому розумінні кожна така функція може бути названа вектором. Нехай задано систему векторів a1 , a2 ,…, ak в n-вимірному просторі: Складемо із компонент векторів прямокутну таблицю, яка називається прямокутною матрицею і позначається буквою А: або
Таким чином, задання системи векторів у n-вимірному просторі означає задання матриці, яку складено з компонент векторів даної системи. Для одновимірного простору, n= 1, матриця перетворюється або на матрицю-рядок, або на матрицю-стовпець. Для двовимірного простору (n=2) матриця набуває вигляду Для тривимірного простору (n=3) маємо Нехай дано k векторів Помножимо кожний вектор на число λj , де j =1,2,…,k, і знайдені результати додамо. У результаті цього дістанемо вектор, який називається лінійною комбінацією даних векторів: Числа λj називаються коефіцієнтами даної лінійної комбінації. Якщо вектор має компоненти (a1j, a2j, … , anj), а вектор має компоненти (b1 , b2 ,…, bn), то рівність запишеться у вигляді (2.2) або
Ці рівності рівносильні. У першому випадку залежність записано у векторній формі, а у другому – в скалярній. Розглянемо питання про те, чи може дорівнювати нулю лінійна комбінація векторів: Якщо рівність можлива за умови, що принаймні одне з чисел λj де j=1, 2,…,k, не дорівнює нулю, то система даних векторів називається лінійно залежною, а рівність називається нетривіальною. Якщо ж рівність можлива лише за умови, що всі λj=0 одночасно дорівнюють нулю, то система даних векторів називається лінійно незалежною,а рівність - тривіальною. Читайте також:
|
||||||||
|