МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Відношення еквівалентностіОзначення 1.3.11. Бінарне відношення R називають відношенням еквівалентності, коли воно рефлексивне, симетричне і транзитивне. Отже, R є відношенням еквівалентності, якщо: 1) ; 2) ; 3) . Якщо при цьому , то говорять, що – відношення еквівалентності на множині . Наприклад, відношення є відношенням еквівалентності. Відношеннями еквівалентності є також відношення рівності, рівно потужності множин, конгруентності, подібності, діагональне, порожнє та універсальне відношення. Важливу роль відіграє в математиці відношення “мають однакову остачу при діленні на k” або “конгруентні за модулем k”, яке є відношенням еквівалентності на множині N натуральних чисел для будь-якого фіксованого kÎN. Відношення конгруентності за модулем k часто позначають a º b (mod k). Цьому відношенню належать, наприклад, пари натуральних чисел (17,22), (1221,6), (42,57) для k=5, тобто 17 º 22(mod 5), 1221 º 6 (mod 5), 42 º 57 (mod 5). Нехай – відношення еквівалентності і . Означення 1.3.12. Переріз відношення за елементом називають класом еквівалентності за відношенням і позначають або . Отже, за означенням . Тобто клас еквівалентності містить всі такі елементи множини , які перебувають у відношенні з елементом . Наприклад, якщо – відношення паралельності у площині , а – деяка фіксована пряма у цій площині, то клас еквівалентності містить усі прямі площини , паралельні прямій . Теорема 1.3.1. Будь-які два класи еквівалентності за відношенням або не мають спільних елементів, або збігаються. Теорема 1.3.2. Будь-яку множину , в якій задано відношення еквівалентності , можна подати у вигляді об’єднання різних класів еквівалентності за відношенням , тобто . Означення 1.3.13. Множину всіх класів еквівалентності за відношенням називають фактор-множиною множини за відношенням : або , де – сукупність таких елементів множини , яким відповідають різні класи еквівалентності. Наприклад, якщо – сукупність всіх студентів певної групи, які отримали за іспит оцінку , а – відношення еквівалентності, що визначається умовою тоді і тільки тоді, коли і , то . Фактор-множина для відношення “конгруентні за модулем 3” на множині N натуральних чисел складається з трьох класів { 3k | kÎN }, { 3k-1 | kÎN } і { 3k-2 | kÎN}. Потужність фактор-множини |А/R| називають індексом розбиття або індексом відношення еквівалентності R. Нехай R відношення еквівалентності на множині А. Відображення множини А на фактор-множину А/R, яке кожному елементу aÎА ставить у відповідність клас еквівалентності , називають канонічним або природним відображенням множини А на фактор-множину А/R.
Читайте також:
|
||||||||
|