Переміщення від зміни температури

Формула Мора може бути подана у вигляді

де = M_ndx/EJ — взаємний кут повороту торцевих перерізів елемента dx стержня від заданого навантаження; = N_ndx/EF — взаємний зсув їх у напрямі осі стержня; = i — взаємний зсув їх у напрямі нормалі до осі стержня.

Рис. 8.7

У такому вигляді формула Мора може бути використана, коли деформації елемента dx стержня викликані не тільки внутрішніми зусиллями в його поперечних перерізах від навантаження, але і дією температури на споруду. Отже, формулою Мора в приведеному вигляді можна користуватися і для визначення переміщень системи, викликаних дією температури.

Хай верхнє волокно елемента dx нагріто на t₁, а нижнє — на t₂ (рис. 8.7). Розподіл температури по висоті поперечного перетину приймемо по прямолінійному закону.

При температурному коефіцієнті лінійного розширення а подовження верхнього волокна рівно at₁dx, а подовження нижнього волокна at₂dx. Осьове подовження D_xn=D_xt можна отримати як середнє арифметичне вказаних величин (при поперечному перерізі, симетричному щодо горизонтальної осі):

Кут взаємного повороту крайніх поперечних перетинів (елемента dx) рівний:

Деформації зсуву в елементі dx від дії температури не виникають, тобто D_yn = 0.

Підставивши знайдені значення, отримаємо формулу для знаходження температурних перемещень:

Знаки Σ означають підсумовування по всіх стержнях і ділянках споруди. При обчисленні переміщення D_mt інтегрування поширюється лиш на ті елементи споруди, температурний режим яких змінився.

Для випадку прямолінійних або ламаних стержнів постійного перерізу інтеграли можуть бути підраховані як площі одиничних епюр, і формула переміщень приймає простий вигляд:

Знаки членів формули D_mt визначають так: якщо деформації елемента dx від температури і одиничної сили одинакові, то й знак відповідного члена буде додатнім, і навпаки.

При визначенні переміщень від дії на споруду температури не можна нехтувати членом формули, залежним від подовжньої сили.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Формула переміщень	\|	Техніка знаходжень переміщень

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.