Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Формування різних груп обчислювальних прийомів

Обчислювальний прийом – це система операцій, виконання яких призводить до знаходження числового значення виразу.

Розкриємо сутність обчислювального прийому на конкретному прикладі: знайти значення виразу 28 + 35. Прийом обчислення для додавання-двоцифрових чисел з переходом через десяток відповідно до прийнятої сучасної методичної системи складається з таких (28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 =
= 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 13 = 63) операцій:

· заміна числа 28 сумою розрядних доданків 20 і 8;

· заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

· додавання круглих десятків 20 і 30;

· додавання виду 50 + 13.

Вибір операцій і порядок їх виконання в такому разі базується на повній переставній властивості.

Отже, в обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого виступає повна переставна властивість, входять знання (складу двоцифрового числа, табличних випадків додавання з переходом через десяток, повної переставної властивості), вміння (подати двоцифрове число як суму розрядних доданків, застосувати повну переставну властивість додавання), і обчислювальні навички (заміна чисел 28 і 35 сумою розрядних доданків, додавання круглих чисел, додавання виду 50 + 13).

Операції, які складають прийоми обчислення, бувають різні. Деякі з них зводяться до виконання арифметичних дій. Операції, які зводяться до виконання арифметичних дій, називають основними. Усі інші операції, які пов'язані зі знаннями та вміннями знаходження числових значень виразів, називають допоміжними.

Отже, обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого є повна переставна властивість, складається з 4 основних і 5 допоміжних операцій. Обчислювальний прийом у згорнутому вигляді, зводиться до виділення і виконання тільки основних операцій.

Кількість операцій (як основних, так і допоміжних) залежить від чисел, над якими виконують арифметичні операції. Так, наприклад, прийом обчислення додавання виду 389 + 456 містить більше операцій, ніж прийом обчислення додавання виду 38 + 45 при застосуванні однієї і тієї ж теоретичної основи: повної переставної властивості.

Вибір кількості операцій і порядок їх виконання залежить і від теоретичної основи обчислювального прийому. Тоді змінюється і кількість основних операцій. Покажемо це на прикладі додавання виду 28 + 35.

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 30) + 5 = 58 + 5 = 63

Теоретичною основою цього обчислювального прийому є властивість додавання суми до числа. У даному випадку обчислювальний прийом складається з трьох основних операцій:

· заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

· додавання виду 28 + 30;

· додавання виду 58 + 5.

Допоміжними операціями є: знання десяткового складу двоцифрового числа, властивості додавання суми до числа; вміння замінити двоцифрове число сумою розрядних доданків і застосувати властивість додавання суми до числа до знаходження числового значення даного виразу. Зауважимо, що обчислювальні прийоми додавання видів 28 + 30 і 58 + 5 є основними операціями, оскільки значення останніх виразів учень повинен назвати, застосувавши обчислювальні прийоми додавання цих двох видів. З ними учні ознайомлювалися раніше.

Наведемо приклади інших обчислювальних прийомів для знаходження числового значення виразу 28 + 35.

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = (20 + 35) + 8 = 55 + 8 = 63;

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = 20 + (8 + 35) = 20 + 43 = 63;

28 + 35 = 28 + (2 + 33) = (28 + 2) + 33 = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 5) + 30 = 33 + 30 = 63;

28 + 35 = (23 + 5) + 35 = 23 + (5 + 35) = 23 + 40 = 63;

28 + 35 = (28 + 2) + (35 - 2) = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = (28 - 5) + (35 + 5) = 23 + 40 = 63.

Як видно, для знаходження числового значення виду 28 + 35 можна використати як основу різні теоретичні положення, що вказує на різні прийоми обчислень [26, с. 44-52].

Обчислювальна навичка — це високий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Сформувати в учнів обчислювальні навички означає: для знаходження, числового значення будь-якого виразу знати, які операції і в якій послідовності їх швидко виконати.

Уміння виконувати обчислення, як і обчислювальні навички, можуть бути на різних рівнях розвитку. При ознайомленні з новим обчислювальним прийомом і на етапі його первинного закріплення учні повинні обґрунтовувати кожну обрану операцію і теоретичні положення (на конкретному прикладі), які покладено в основу цього прийому, тобто давати розгорнуте пояснення виконання дії. «Заохочувати до згорнутих пояснень на даному етапі є помилкою» [6, с. 43].

Наведемо приклад розгорнутого пояснення учня при обчисленні виразу 47 + 29. «Число 47 подаю сумою десятків і одиниць. 47 — це сума чисел 40 і 7. Число 29 подаю сумою десятків і одиниць. 29 — це сума чисел 20 і 9, Додаю десятки до десятків, одиниці — До одиниць. 40 і 20, буде 60. 7 і 9, буде 16. 60 і 16, буде 76.»

Удосконалення вмінь призводить до того, що на вищому рівні окремі ланки міркувань випадають, уміння набирає згорнутості, всі операції учнем усвідомлюються. У такому разі вимога розгорнутості є неоправданою.

Приклад короткого пояснення обчислення виразу 34 • 2. «30 помножити на 2, буде 60. 4 помножити на 2, буде 8. 60 і 8, буде 68».

Треба розрізняти згорнуте пояснення обчислювального прийому внаслідок високого рівня сформованого вміння і внаслідок невміння теоретично обґрунтувати свої дії. Рівень уміння, як і обчислювальної навички, можна перевірити, запропонувавши учневі розгорнуте пояснення.

«Показником того, що вміння сформоване на вищому рівні, є його свідоме перенесення на розв'язування нових завдань. Чим ширше перенесення, тим вищий рівень умінь проявляє учень» [6, с. 43].

Наведемо конкретний приклад перенесення вміння виконувати обчислення виразів виду 57 + 35 (додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток) на вправи виду 570 + 350 (усне додавання трицифрових чисел з переходом через розряд). Якщо обчислювальний прийом додавання виду 57 + 35 в учня був повноцінним: правильним, усвідомленим, раціональним, узагальненим, автоматичним і міцним, — то він зможе самостійно «відкрити» для себе обчислювальний прийом додавання виду 570 + 350.

57 + 35 = 50 + 7 + 30 + 5 = 50 + 30 + 7 + 5 = 80 + 12 = 92;

570 + 350 = 500 + 70 + 300 + 50 = 500 + 300 + 70 + 50 = 800 + 120 = 920.

Розглянемо групи обчислювальних прийомів відповідно до теоретичної основи кожної з них.

1. Прийоми, теоретичну основу яких складає конкретний зміст арифметичних дій. Вони розкриваються на основі виконання арифметичних дій за допомогою наочних посібників.

2. Прийоми, теоретичною основою яких є знання нумерації чисел: а ± 1, 10 + 7, 4 + 30, 78 – 70, 59 – 9, 9 • 10, 80 : 10 і відповідні прийоми виконання арифметичних дій у межах мільйона, які зводяться до прийомів цих дій в межах сотні.

3. Прийоми, теоретичну основу яких складають властивості чотирьох арифметичних дій. Як наприклад: 42 + 53, 37 + 20, 40 + 39, 64 + 3, 5 + 73, 89 – 72, 54 – 30, 54 – 3, 49 + 35, 56 + 9, 8 + 37, 86 + 4, 72 + 18, 90 – 7, 46 – 7, 97 – 49, 70 – 32, 24 – 3, 4 – 23, 96 : 3, 96 : 4, 50 : 2, 12 • 30, 360 : 9, 340 : 20 і відповідні усні прийоми додавання, віднімання, множення і ділення чисел у межах мільйона, які зводяться до прийомів обчислень в межах сотні, та письмові прийоми над числами в межах мільйона.

4. Прийоми, теоретичною основою яких є зв'язки між компонентами і результатом арифметичних дій. Це прийоми для випадків виду 80 : 40, 94 • 47, 17 : 1, 0 : 5.

5. Прийоми, теоретичною основою яких є правила, пов'язані з виконанням множення числа на 1 і 0.

Спільність підходів до розкриття обчислювальних прийомів кожної групи – надійна основа оволодіння учнями узагальненими обчислювальними навичками.

«Елементарні вміння в ході вправ перетворюються в елементарні навички, на основі яких формуються складніші вміння, що внаслідок відповідних вправ стають, в свою чергу, навичками більш складної будови. Тому одну і ту саму дію можна назвати і умінням, і навичкою» [36, с. 19-22].

У чинній системі формування обчислювальних умінь і навичок передбачається такий порядок розгляду прийомів, коли поступово вводяться прийоми, які містять велику кількість операцій, і раніше засвоєні прийоми включаються як основні операції в нові прийоми.

Розглянемо прийом послідовного віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток для випадку 67 – 39.

67 – 39 = 67 – (30 + 9) = (67 – 30) – 9 = 37 – 9 = 37 – (7 + 2) = (37 – 7) – 2 = = 30 – 2 = 28.

Як видно, знайти числове значення виразу 67 – 39 учень не зможе, якщо він не опанував-прийоми обчислень для випадків 67 – 30, 37 – 9, 37 – 7, 30 – 2.

67 – 30 = (60 + 7) – 30 = (60 – 30) + 7 = 30 + 7 = 37;

37 – 9 = 37 – (7 + 2) = (37 – 7) – 2 = 30 – 2;

30 – 2 = (20 + 10) – 2 = 20 + (10 – 2) = 20 + 8 = 28.

Останні три прийоми обчислень для знаходження числового значення виразу виду 67 – 39 стали операціями (вони раніше були розглянуті учнями).

Отже, при ознайомленні учнів з відніманням двоцифрових чисел з переходом через десяток вводяться спочатку прийоми для віднімання виду 10 – а, де а – одноцифрове число. Після його засвоєння і вироблення відповідних навичок вводяться послідовно прийоми додавання та віднімання видів 20 + 8, 37 – 7, 67 – 30, 30 – 2, 37 – 9. Значить, виконуючи операції, які становлять новий прийом, учні не тільки засвоюють цей прийом, але і вдосконалюють навички обчислень раніше вивчених випадків додавання і віднімання. Це сприяє формуванню міцних і автоматизованих обчислювальних навичок.

«В основі утворення навичок лежать багаторазові повторення, систематичні тренувальні вправи. Проте у правильно організованому навчанні навички формуються не механічно, а свідомо, осмислено, що сприяє розвиткові розумових сил і здібностей» [37, с. 85].

При ознайомленні учнів з новими обчислювальними прийомами програма з математики передбачає виконання операцій за зразком або на основі відповідних теоретичних знань. Операції за зразком виконуються в тих випадках, коли учні ще не володіють теоретичними знаннями, які лежать у їх основі. У другому випадку учень використовує відповідні теоретичні знання для обґрунтування операцій, які він виконує, тобто він усвідомлює, які теоретичні знання лежать в основі кожної операції. Це створює передумови для вироблення усвідомлених умінь і навичок та забезпечує сферу застосування теоретичних знань, що є необхідною умовою формування обчислювальних навичок.

Л.В. Занков пише: «Якщо школяр розуміє на доступному йому рівні основи, якими він оволодіває, – їх вивчення є певним внеском у фонд його розвитку. Якщо ж шляхом багаторазових вправ дитина навчається виконувати ті чи інші операції, не усвідомлюючи їх логіки, — це не просуває її в загальному розвиткові, хоча і дає деякий результат у формуванні обчислювальних навичок» [17, с. 115].

Проблема формування обчислювальних умінь і навичок не може бути розв'язана без вивчення її відношення до шляхів пізнавальної діяльності учня. Від того, який метод ми використаємо для ознайомлення учнів з новим обчислювальним прийомом, буде залежати рівень спрямованості розумової діляьності, глибина і міцність його засвоєння.

При ознайомленні з новим обчислювальним прийомом вчитель може застосувати різні методи: розповідь, пояснення, самостійну роботу з підручником або розкрити його суть, ілюструючи його прикладом, евристично-дедуктивну або евристично-індуктивну бесіду тощо.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Типи арифметичних дій та основні етапи їх вивчення в початковому курсі математики	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.