МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Доведення.Комбiнацiї та їх властивості. Розв’язання. Доведення. Згідно із означенням перестановок без повторень Рn=Ann. За формулою Ann=n!/(n-k)!. Отже, Рn= Ann=n!/(n-n)!=n!/0!=n!/1=n! Формула доведена. Задача: скільки п’ятицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 3, 5, 7, 9 якщо жодна із цифр не повторюється. У задачі є п’ятиелементна множина М={1, 3, 5, 7, 9}. Із елементів цієї множини потрібно утворювати п’ятицифрові числа, причому жодна з цифр не повторюється, а оскільки одне п’ятицифрове число від іншого, утвореного з тих самих цифр буде відрізнятися навіть при переставлянні двох цифр, то нам слід утворювати перестановки без повторень із п’яти елементів. Отже у формулі: Рn=n!, n=5. Р5=5!=1•2•3•4•5=120. За допомогою п’яти цифр запишемо 120 чисел. 4.Розглянемо множину М={a1, a2, a3,...,an}, де n(М)=n, i з’ясуємо, скільки k-елементних підмножин, де k≤n можна вибрати в цій множині М. Оскільки не вказано, що ці підмножини впорядковані, то одна підмножина повинна відрізнятися від другої принаймні одним елементом, а порядок розміщення елементів не має значення. В комбінаториці такі підмножини називаються комбінаціями із даних n елементів по k елементів, а їх число позначають символом Сnk. Цей символічний запис читають так: число комбінацій із n елементів по k елементів. Означення: будь-яка k елементна підмножина АÌМ даної n елементної множини М називається комбінацією із n елементів по k. Із наведеного означення випливає, що комбінація – це множина, а тому одна комбінація від іншої відрізняється або принаймні одним елементом, або складом елементів. Одне розміщення із елементів множини М вiдрiзняється від іншого розміщення із елементів цієї ж множини або принаймні одним елементом, або складом елементів, або порядком їх розташування. Одна перестановка відрізнялася від іншої перестановки елементів цієї ж множини М порядком розташування елементів. Виведемо формулу для обчислення числа комбінацій. Теорема: число комбінацій із даних n елементів по k елементів (k≤n) дорівнює дробові, чисельник якого дорівнює добутку k послідовних натуральних чисел, із яких найбільшим є n, а знаменник дорівнює добутку перших k натуральних чисел. Символічно формула для обчислення числа комбінацій із даних n елементів по k елементів запишеться так: Сnk=(n•(n-1)•(n-2)•...•(n-k+1))/(1•2•3•...•k)=n!/((n-k)!k!). Виберемо в множині М={a1, a2, a3,...,an} деяку k елементну підмножину А, де k≤n. Оскільки множина А містить k елементів, то із елементів цієї множини можна утворити k! перестановок. Як відомо i розміщення, i комбiнацiї являють собою підмножини даної множини, тільки розміщення - це впорядковані підмножини. Тоді розміщень із даних k елементів можна утворити більше в стільки разів, скільки можна утворити перестановок із даних k елементів. Число розміщень позначається Аnk, число комбінацій Сnk, число перестановок Рn. Отже, Аnk=Сnk•Рn. Звідси Сnk=Аnk/Рn. Підставляючи значення числа розміщень і перестановок, одержимо дві формули для обчислення числа комбінацій із даних n е лементів по k елементів: 1) Сnk=(n•(n-1)•(n-2)•...•(n-k+1))/(1•2•3•...•k); 2) Сnk=n!/((n-k)!•k!). Теорему доведено. Задача: скільки грошей потрібно витратити, щоб закупити таку кiлькiсть карточок спортлото 6 із 49, щоб, перебравши всі можливі комбiнацiї, точно вгадати 6 номерів. Читайте також:
|
||||||||
|