Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Чисті та мішані періодичні дроби та їх перетворення у звичайні.

9. У попередньому пункті ми довели теорему, яка визначила умови, при яких звичайний дріб перетворюється у десятковий. Цілком закономірно виникає запитання «а як бути у випадках, коли знаменник у канонічному розкладі містить прості множники, відмінні від 2 і 5?». Розглянемо звичайний дріб такий, що n=2m•5k•р, де р – простий множник, відмінний від 2 і 5. На практиці при спробі перетворити такі звичайні дроби у десяткові шляхом ділення чисельника на знаменник доводиться зустрічатися з двома випадками: 1) на певному кроці ділення одна цифра чи група цифр починає повторюватися одразу після коми; 2) на певному кроці ділення одна цифра чи група цифр починає повторюватися не одразу після коми. Наприклад, =0,232323…; =0,2131313…. В таких випадках говорять, що дістаємо нескінченний періодичний десятковий дріб.

Означення: нескінченний десятковий дріб, у якого одна цифра або група цифр весь час повторюється називається нескінченним періодичним дробом.

Означення: одна цифра або група цифр, яка повторюється, називається періодом.

Нескінченні періодичні дроби прийнято позначати так: 0,2131313…=0,2(13), 0,373373373…=0,(373). Число, утворене цифрами, що стоять після коми до періоду, називають доперіодичною частиною. У наведених прикладах: (13) і (373) – це періоди, а число 2 у першому дробові – доперіодична частина. В математиці доведено, що число цифр у періоді нескінченного періодичного дробу не перевищує n-1, де n знаменник звичайного дробу . Серед нескінченних періодичних дробів виділяють чисті та мішані періодичні дроби.

Означення: чистим періодичним дробом називається нескінченний десятковий дріб, у якого період починається одразу після коми.

Означення: мішаним періодичним дробом називається нескінченний десятковий дріб, у якого період починається не одразу після коми.

Таким чином, ми з’ясували, що при перетворенні звичайних дробів у десяткові, ми можемо зустрітися з двома випадками: 1) ділення чисельника на знаменник призводить до скінченного десяткового дробу; 2) ділення чисельника на знаменник призводить до нескінченного десяткового дробу, в якому одна цифра чи група цифр весь час повторюється. Отже, можна стверджувати, що нескінченні періодичні дроби існують. У зв’язку з цим виникає питання про перетворення чистих і мішаних періодичних дробів у звичайні. У математиці доведені теореми, на яких ґрунтуються наступні правила перетворення періодичних дробів у звичайні.

Правило 1: чистий періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельником якого є число, що стоїть у періоді, а знаменником – число, яке записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді.

Правило 2: мішаний періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельник якого є різниця між числом, що стоїть після коми до кінця періоду, та числом, що стоїть після коми до періоду, а знаменником є число, яке записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді, та стількома нулями, скільки є цифр до періоду.

Вправа: перетворити періодичні дроби у звичайні: 0,(243); 0, 134(27).


Читайте також:

  1. Абсолютна величина числа позначається символом .
  2. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
  3. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  4. Арифметичні операції над цілими числами
  5. Види і періодичність технічного обслуговування автомобіля
  6. Визначення перетворення за Лапласом
  7. Визначення числа одиниць переносу
  8. Визначення числа прокладок
  9. Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
  10. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
  11. Визначте соціальні перетворення в процесі радянізації українського суспільства.
  12. Виконаємо лінійне перетворення




Переглядів: 2643

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доведення. | Розв’язання.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.