Друге правило Кірхгофа (правило контурів)

Для будь-якого замкнутого контуру провідників алгебраїчна сума електрорушійних сил дорівнює алгебраїчній сумі добутків сил струму на кожній ділянці контуру на опір відповідної ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.

Математично друге правило Кірхгофа записується як

, (2)

де N – кількість е.р.с. у контурі, M – кількість у резисторів у тому ж контурі. Якщо при обході переходять від від'ємного полюса джерела струму до додатного, то е.р.с. записується з додатним знаком, якщо навпаки, то з від'ємним.

Послідовне застосування правил Кірхгофа до усіх вузлів й контурів у складній електротехнічній мережі дозволяє скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.

Для розрахунку перш за все рисують електротехнічну схему й довільним чином познають стрілками напрями струмів на кожній ділянці. Потім виділяються замкнуті контури й обходяться в одному довільно вибраному напрямку. Якщо стрілка, яка вказує напрям струму направлена проти обходу, то відповідний добуток струму на опір береться зі знаком мінус.

В результаті застосування обох правил Кірхгофа до довільного кола отримують систему рівнянь, розв'язуючи яку визначають сили струму у всіх ланках кола. Якщо якась сила струму вийшла від'ємною, то це значить, що напрям струму на даній ділянці задали протилежним до дійсного напряму. Це не впливає на правильність результату, лише свідчить про необхідність зміни напряму відповідного струму.

На рис. 2.1 наведене коло з вимірювальними приладами. В колі можна виділити два вузли (В та Е) та три контури (ABEF-A, BEDC-B, AFDC-A). Наприклад, для вузла В маємо: всі три струми слід ураховувати з однаковим знаком, оскільки всі три амперметри включені мінусовим контактом до вузла, тобто їх покази позитивні у разі, коли струми „витікають” з вузла. Відповідне рівняння матиме вигляд: і1+і2+і3=0. Перевіряємо: -1.251-7.507+8.759=0.001≠0. Як видно, рівняння не виконується абсолютно точно, спостерігається похибка, зв’язана з округленням показів амперметрів. Дійсно, величина неузгодження становить одиницю в останньому розряді округлення. Відповідне відхилення є допустимим, проте засвідчує принциповість похибок у вимірюваннях та їх неодмінний прояв.

Запишемо друге правило Кірхгофа для контуру ABEF-A. Маємо: через резистор R1 тече струм і1. Оскільки напрямок руху А-В протилежний напряму амперметра, враховуємо його зі знаком „-” (-і1∙R1). На ланці ВЕ маємо е.р.с. Е2. При руху від точки В до Е е.р.с. проходиться з + до -, значить має бути урахована з негативним знаком (-Е2). Далі R3, струм у якому одночасно показують два амперметри. Як видно, їх напрямок збігається з напрямом руху ВЕ, тобто приписуємо знак „+” (+i2∙R3). У ланці EF з аналогічних міркувань маємо доданок –і4∙R2. У ланці FA маємо лише е.р.с., яка проходиться з - до +, значить вважається позитивною (+Е1). Складене рівняння набуває вигляду:

-і1∙R1+i2∙R3-і4∙R2= Е1-Е2.

Перевіряємо, не забуваючи переводити масштабні одиниці у основні. Також маємо на увазі, що від’ємні покази приладів не замінюють негативні знаки у рівнянні:

-(-0.001251(А))∙1000(Ом)+(-0.007507)∙1000-(-0.001251)∙1000 = -10+5

-5.005 = -5

Знов бачимо неідеальне виконання правила. Встановлюємо відносну похибку: 0.005/5 = 0.5 %. Висновок – правило виконується в межах похибки 0.5 %. Чим може бути пояснена дана похибка – встановіть самостійно. В якості підказки у колі встановлені вольтметри, які додатково контролюють напруги на резисторах. Наприклад, на резисторі R1 має бути напруга і1∙R1=0.001251(А)∙1000(Ом)=1.251 В, тоді як вольтметр показує 1.250 В.

Рис. 2.1. Багатоконтурне коло для перевірки правил Кірхгофа.

При виконанні роботи слід неодмінно звертати увагу на напрям включення вимірювальних приладів. У вольтметрів та амперметрів жирною рискою позначена негативна клема. Це значить, що покази приладу будуть додатними, якщо напрям струму відповідає руху при обході контура від мінуса до плюса.

На рис. 2.2 зазначені два можливі відносні положення амперметра та напряму обходу контуру (не плутати з напрямом струму). У випадку а) покази амперметра ураховуються в рівнянні із знаком „+”, у випадку б) із знаком „-”. Зауважте, що мова іде про знак доданку у рівнянні. Коли у рівняння будуть підставлятись конкретні величини, вони теж можуть бути як позитивними, так і негативними.

Наприклад, випадок а) відповідає доданку +I∙R, б) -I∙R. Замість І слід підставляти покази приладу з відповідним знаком, що показує сам прилад.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перше правило Кірхгофа (правило вузлів)	\|	ЗАВДАННЯ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.