Умови існування різниці, її єдиність

Теорема про існування різниці цілих невід’ємних чисел: «Різниця цілих невід’ємних чисел а і b існує тоді і тільки тоді, коли b ≤ а».

Доведення.

1) Якщо а = b, то а – b = 0, тобто різниця а – b існує.

2) Якщо b < а, то за означенням відношення «менше» існує таке натуральне число с, що а = b + с. Тоді за означенням різниці с = а – b, тобто різниця а–b існує.

3) Якщо різниця а – b існує, то за означенням різниці існує таке ціле невід’ємне число с, що а = b + с. Якщо с = 0, то а = b; якщо с > 0, то b < а за означенням відношення «менше». Отже, b ≤ а.

Теорема про єдиність різниці цілих невід’ємних чисел: «Якщо різниця цілих невід’ємних чисел існує, то вона єдина».

Доведення. Нехай існують два значення різниці а – b: а – b = с₁ та а – b = с₂. Тоді за означенням різниці маємо а = b + с₁ та а = b + с₂. Звідси маємо в + с₁ = b + с₂, тому с₁ = с₂.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Означення різниці через суму. Зв’язок дії віднімання з дією додавання	\|	Правила віднімання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.