МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||
Ділення цілого невід’ємного числа на натуральне з остачеюЯк відомо, деяке ціле число а може бути чи не бути кратним натуральному числу b. Якщо а кратне b, то . Якщо а не кратне b, то це означає, що при діленні а на b з’являється відмінна від нуля і менша від дільника остача, тобто , де . Наприклад. . Маємо (остача 3), або . Означення. Говорять, що ціле невід’ємне число а ділиться на натуральне число b з остачею, якщо існують такі цілі невід’ємні числа і , що , де . Існування та єдиність неповної частки ( ) і ( ) встановлюється такою теоремою. Теорема. Для будь-яких цілого і невід’ємного числа а і натурального числа b існує і причому єдина пара цілих невід’ємних чисел і , що , де . Доведення. 1. Якщо а кратне b, то , а . 2. Якщо , то , де , бо . 3. Якщо і а не кратне b. Тоді серед чисел, кратних b, знайдуться два послідовні числа такі, що , або . Віднявши від усіх трьох частин подвійної нерівності добуток , дістанемо: . Позначимо . Тоді , де . Доведемо, що пара чисел і єдина для даних чисел а і b. Справді, існує ще пара чисел , таких, що , де . Тоді за транзитивною властивістю рівності маємо . Нехай для визначеності . Тоді . З того, що і випливає . Отже, і тому , де . Тому , звідки . Теорему доведено. Теорему про ділення з остачею застосовують в арифметиці і в багатьох інших розділах математики. На ній ґрунтується подання натуральних чисел системними числами, перехід від однієї позиційної системи числення до іншої, алгоритм Евкліда, а також техніка ділення натуральних чисел «кутом». Ділення з остачею розглядається ще в початкових класах. Наприклад, (1 остача). Тоді . Підкреслюється, що обов’язково остача повинна бути меншою від дільника. Важливість ділення з остачею в тому, що воно лежить в основі алгоритму ділення багатоцифрових чисел.
Тема. Прості задачі на множення та ділення
І. Задачі на розкриття конкретного змісту арифметичної дії: · множення – знаходження добутку як суми однакових доданків: В трьох однакових коробках лежало по 6 олівців. Скільки всього лежало олівців?
по 6 ол. – 3 к.
? ол. 6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18 (ол.) · ділення – знаходження частки: 1) ділення на рівні частини: Вчителька поділила 8 зошитів порівну між 4 учнями. Скільки зошитів одержав кожний учень?
по ? з. – 4 уч.
8 з. 8 : 4 = 2 (з.)
2) ділення на вміщення: Маша розклала 8 кружечків в рядочки по 2 круга в кожному. Скільки рядочків отримала дівчинка?
по 2 кр. – ? р.
8 кр. 8 : 2 = 4 (р.)
ІІ. Задачі на збільшення, зменшення числа в кілька разів у прямій та непрямій формі: · збільшення у прямій формі: В перший корзині лежить 4 яблука, а в другій – в 3 рази більше. Скільки яблук лежить в другій корзині? І. – 4 ябл. ІІ. – ? ябл., в 3 рази б. 4 · 3 = 12 (ябл.)
· збільшення в непрямій формі: В Оленки було 5 іграшок, а це в 2 рази менше, ніж у Миколи. Скільки іграшок у Миколи? Ол. – 5 ігр., в 2 р. м. або Ол. – 5 ігр. М. – ? ігр. М. - ?, в 2 рази б. 5 · 2 = 10 (ігр.)
· зменшення в прямій формі: На клумбі виросло 9 білих троянд, а червоних – в 3 рази менше. Скільки червоних троянд виросло на клумбі? Б. – 9 тр. Ч. – ? тр., в 3 р. м. 9 : 3 = 3 (тр.) · зменшення в непрямій формі: В перший рядок поклали 8 квадратиків. Їх в 2 рази більше, ніж трикутників в другому ряду. Скільки поклали трикутників в другому ряду? К. – 8 шт., в 2 р. б. або К. – 8 шт. Т. – ? шт. Т. – ? шт., в 2 р. м. 8 : 2 = 4 (тр.)
ІІІ. Задачі на кратне порівняння (з питаннями «У скільки разів більше...?», «У скільки разів менше...?») 1) У Мишка було 18 іграшкових автомобілів та 3 іграшкових літака. У скільки разів більше у хлопчика автомобілів, ніж літаків? Авт. – 18 шт. у ? р. б. Л. – 3 шт. 18 : 3 = 6 (р.)
2) Бабусі 54 роки, а її онучці 9 років. У скільки разів онучка молодша від бабусі? Б. – 54 р. у ? р. м. В. – 9 р. 54 : 9 = 6 (р.)
ІV. Задачі на знаходження числа за однією його частиною та знаходження частини числа: 1) знаходження числа за однією його частиною: У Маринки половина стрічки має довжину 9 см. Яка довжина всієї стрічки?
9 · 2 = 18 (см)
2) знаходження частини числа: Було 24 горіхи. Третю частину їх витратили. Скільки горіхів витратили?
24 : 3 = 8 (г.) V. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії: 1) знаходження невідомого множника: Невідоме число збільшили у 3 рази і дістали 21. Яке невідоме число? 21 : 3 = 7 Число 8 помножили на невідоме число і отримали в результаті число 56. Знайти невідоме число. 56 : 8 = 7
2) знаходження діленого: Невідоме число поділили на 5 і отримали 4. Знайти невідоме число. 4 · 5 = 20
3) знаходження дільника: Число 27 зменшили в декілька разів і отримали 3. У скільки разів зменшили дане число? 27 : 3 = 9 (р.)
Читайте також:
|
|||||||||||
|