Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Позиційні і непозиційні системи числення

Ідея нескінченності натурального ряду чисел освоювалось дуже повільно через відсутність протягом тривалого історичного періоду зручної системи числення. Перші системи числення були дуже недосконалими: для зображення кожного числа використовували окремий знак – ієрогліф. Пізніше ієрогліфи стали використовувати лише для позначення так званих вузлових чисел, решту чисел зображали за допомогою їх за принципом додавання або віднімання.

Зміст стародавньої єгипетськоїієрогліфічної системи можна побачити у таблиці

‌‌‌I

Стародавні єгиптяни лічили десятками. Але спеціальні знаки у них були лише для розрядів: одиниць, десятків, сотень і т. д. Числа від 1 до 10 записувались за допомогою паличок.

Наприклад, число 122 мало вид ς ∩∩I I .

 

У римський системі числення записували вузлові числа так: 1 - I, 5 – V, 10 – Х, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. Решту чисел записували за принципом додавання або віднімання.

Наприклад, 256 – CCLVI, 399 – CCCXCIX.

Частково використовували і принцип множення: число 5 зображували символом руки, а 10 –як дві п’ятірки, тільки одна перевернута. Число 100 зображували буквою С, або (centum – сто), а 50 –L, як половину 100 (нижню половину).

Римською нумерацією користуємося і тепер. Ця система є непозиційною.

 

Непозиційними були також алфавітні системи: давньогрецька і старослов’янська. В цих системах перші 9 букв означали одиниці, наступні 9 – десятки, ще наступні – сотні.

У слов’янській нумерації було два способи лічби великих чисел: «мале словенське числення» і «велике словенське числення». У малому численні: 104 – тьма, 105 – легіон, 106 – леодр. У великому: тьма (@) – 106, легіон – 1012 – тьма тем, леодр – легіон легіонів – 1024, леодр леодрів – 1048 – ворон.

 

Перша позиційна система числення виникла понад 2000 років до н.е. в стародавньому Вавилоні. Це була шістдесяткова позиційна нумерація. Проте принцип позиційного значення цифр тут ще не використовувався скрізь. Для запису чисел використовували положення клину : ▼- 1 і 60, ◄ - 10. Інші числа зображувались за допомогою цих знаків і дій додавання.

Сучасна позиційна система числення була винайдена в Індії у V-VI ст. Через арабів вона поширилася в IX ст. в Середню Азію, а пізніше – і в Західну Європу. Великим досягненням індійської математики було введення нуля для позначення відсутності одиниць розряду в числі. Після цього десяткова система числення стала повністю оформленою. Запровадження десяткової системи числення на Русі було зупинено монгольським ігом. Тільки у XVIII ст. індійська система числення витіснила слов’янську нумерацію.

У сучасному житті використовують також інші системи числення. В астрономії з давніх-давен застосовується шістдесяткова система числення. Основою цієї системи є число 60. Так, 60сек = 1 мінута, або 60// = 1/, 60/ = 1° тощо.

Взагалі, основою числення може бути будь-яке натуральне число р ≥2. Для запису числа в такій системі числення використовується р символів: 0,1, ..., р-1.

Означення:Записом цілого невід’ємного числа х у р-й системі числення називається його подання у вигляді х = аnpn + … + a1p + a0, де an, …, a1, a0 набувають значення 0, 1, ..., р-1, аn ≠ 0 .

Числа 1, p, p2, … , pn називають розрядними одиницями 1-го, 2-го, ... , (n+1)-го розрядів.

 


Читайте також:

  1. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
  2. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
  3. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
  4. IV. Розподіл нервової системи
  5. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
  6. IV. Філогенез кровоносної системи
  7. POS-системи
  8. T. Сутність, етіологія та патогенез порушень опорно-рухової системи
  9. VI. Філогенез нервової системи
  10. А) Заробітна плата її форми та системи.
  11. А) Заробітна плата, її форми та системи.
  12. А) Поліпшення системи зворотного зв'язку.




Переглядів: 1555

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Позиційні і непозиційні системи числення | Дії над числами в позиційних системах числення, відмінних від десяткової

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.