Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткових дробів

Загрузка...

Означення. Десятковим дробом називається дріб, знаменником якого є , де п Є N, і який записано в позиційній десятковій системі числення так: записано чисельник і в ньому справа наліво відділено п цифр (десяткових знаків).

Наприклад.

Якщо число цифр чисельника не більше від показника п (тобто не більше, ніж кількість нулів у степені десяти, що є знаменни­ком), то зліва дописують необхідну кількість нулів.

Наприклад. і т. д.

Зазвичай, десяткові дроби значно більше застосовують при об­численні, ніж звичайні. Це пояснюється ще й тим, що в основу мет­ричної системи мір також взято число 10, а тому при практичних вимірюваннях здебільшого дістаємо десяткові дроби. Через те тепер у школі після першого ознайомлення із звичайними дробами спочат­ку вивчають дії над десятковими дробами, а потім над зви­чайними.

Основна властивість десяткового дробу:

дописування нулів справа дробової частини запису десяткового дробу не змінює його значення.

Наприклад, 0,3 = 0,30 = 0,300 = ..., що випливає з основної властивості звичайних дробів:

Будь-яке натуральне число атат-1... можна подати у вигляді десяткового дробу атат-1... , 0 ...0.

При перенесенні у десятковому дробові коми на і цифр праворуч значення дробу збільшується в разів, а ліворуч — зменшується в разів. Це випливає з самого означення десяткового дробу.

Правило. Щоб даний десятковий дріб помножити або поділити на , треба перенести кому на і цифр відповідно вправо або вліво.

Оскільки у дробовій частині запису десяткових дробів можна справа дописувати нулі, від чого значення дробу не змінюється, то в загальному вигляді два десяткових дроби можна записати так, що вони матимуть однакову кількість цифр після коми, тобто бу­дуть зведені до спільного знаменника.

Наприклад, щоб порівняти десяткові дроби 12,34 і 6,36472, пер­ший дріб можна записати так: 12,34000, і тоді порівняння десяткових дробів можна звести до порівняння їх чисельників. Проте практич­но для порівняння десяткових дробів дописувати нулі немає потре­би. Досить порівняти цілі частини; той дріб виражає більше число, у якого ціла частина більша. Якщо цілі частини рівні, той дріб ви­ражає більше число, у якого більше десятих часток, і т. д.



Интернет реклама УБС

Правило. Десяткові дроби слід додавати, як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми, тільки всі розряди слід підписувати під відповідними їм розрядами, і в одержаній сумі відокремити спра­ва стільки десяткових знаків, скільки їх має доданок з найбільшою кількістю десяткових знаків.

Примітка. Тут сказано «з найбільшою кількістю десяткових знаків», а не «стільки десяткових знаків, скільки їх має кожний доданок» тому, що практич­но нулі у десятковій частині не дописують, а просто їх мають на увазі.

Наприклад. + 23,516

982,8

1006,316

 

Закони додавання, доведені для звичайних дробів, мають місце і для десяткових дробів, оскільки десяткові дроби є окремим випад­ком звичайних.

Віднімання виконується аналогічно:

Наприклад. 415,634

¯ 12,78

402,854

Правило.Десяткові дроби слід перемножати, як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми, а потім відокремити в добутку стільки десяткових знаків, скільки їх у множеному і множнику разом.

Наприклад. 12,36

Х 1,214

+ 4944

1236____

15,00504

Для десяткових дробів зберігаються перевірені уже для звичай­них дробів закони множення.

Як показано вище, в результаті виконання дій додавання, відні­мання і множення над десятковими дробами завжди дістаємо десят­кові дроби.

Розглянемо ділення десяткового дробу на десятковий дріб.

Наприклад,

1)

2)

 

Як уже зазначалось, будь-яке ціле число можна записати у ви­гляді десяткового дробу, з нулями після коми.

Наприклад, 5 = 5,000...

Виникає запитання: чи будь-яке дробове число можна зобразити у вигляді десяткового дробу? Щоб дати відповідь на це запитання, проаналізуємо, за якою ознакою приклади записано у правій і у лівій колонках?

Відповідні дробові числа правої і лівої колонок мають однакові чисельники, проте залежно від знаменників або процес ділення чисельника на знаменник закінчується і в результаті дістаємо скінченний десятковий дріб (зліва), або не закінчується і дістаємо нескін­ченний десятковий дріб (справа), причому обов’язково періодич­ний — у ньому одна або кілька цифр періодично повторюються. При уважному аналізі можна помітити, чим відрізняються знамен­ники дробів правої і лівої колонок.

Теорема 1. Для того щоб звичайний нескоротний дріб можна було перетворити у десятковий, необхідно й достатньо, щоб канонічний розклад його знаменника не містив жодних простих множників, крім 2 і 5.

Наслідок. Будь-який нескоротний дріб, канонічний розклад зна­менника якого не містить ніяких множників, крім 2 і 5, можна по­дати у вигляді десяткового дробу, причому двома способами:

1) діленням його чисельника на знаменник;

2) домноженням чисельника і знаменника дробу на відповідний степінь 2 або 5.

Приклади.

1) або

 

 

2) або

 

 

3) або

 

Теорема 2. Якщо нескоротний дріб — не перетворюється у скінченний десятковий, то його можна записати у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу (такий десятковий запис дробу, у якому, починаючи з деякого місця, одна і та сама цифра або су­купність цифр без кінця повторюються в певному порядку).

Сукупність цифр, які повторюються, називається періодом. У пе­ріоді буде не більше ніж п — 1 цифра. Наприклад,

Розрізняють чисті і мішані періодичні десяткові дроби.

Чистим періодичним десятковим дробом називається періодичний десятковий дріб, у якого період починається безпосеред­ньо після коми: 0,333..., 0,232323...

Мішаним періодичним десятковим дробом називається періодичний десятковий дріб, у якого період починається не відразу після коми: 0,08333..., 17,12777... При цьому число, що стоїть між комою і початком періоду, називається доперіодичною частиною.

Періодичні десяткові дроби записують компактніше, беручи пе­ріод у дужки:

0,232323…= 0,(23) – нуль цілих і 23 в періоді;

0,08333… = 0,08(3) – нуль цілих, нуль вісім до періоду і 3 в періоді.

Чистий періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельник якого є число, що стоїть у періоді, а знаменник число, записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді.

Приклади. 1) 2)

Мішаний періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельником якого є різниця між числом, що стоїть до періоду і в періоді, і числом, що стоїть до періоду, а зна­менником — число, записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді, і з стількома нулями на кінці, скільки цифр між комою і періодом.

Приклади. 1.

Перевірка.

 

 

2.

Практично досить часто використовують десяткові дроби із сталим знаменником 100. Такі дроби легко порівнювати між со­бою, бо не треба попередньо зводити їх до спільного знаменника. Ці дроби, як відомо, називають процентами.

Процент — одна сота частина числа або одиниці (назва похо­дить від двох латинських слів «рrо сеntum» — «від ста» — заста­ріла назва «відсоток»).


Читайте також:

  1. II. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа.
  2. N – чисельність популяції
  3. А. Розрахунково-пояснювальна записка
  4. Аксіома неперервності дійсних чисел
  5. Алгоритм додавання цілих невід’ємних чисел
  6. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
  7. Альтернативні уявлення щодо макроекономічного регулювання: теорії раціональних сподівань та економіка пропозиції. Крива Лафера.
  8. Аналіз паралельного інтерейсу з DSP-процесорами: запис даних в ЦАП, що під’єднаний до адресного простору пам’яті
  9. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
  10. Бухгалтерські записи (проводки) складають перед записом сум на рахунки.
  11. Бухгалтерські записи (проводки) – прості та складні.
  12. В крайньому випадку, записи мають бути тезисні, в які ви можете заглянути у крайньому випадку (при загрозі краху, загибелі тощо).

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Упорядкованість множини додатних раціональних чисел | Дійсні числа та дії над ними

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.012 сек.