• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Лекція 3

3.1. ЕЛЕКТРИЧНІ І МАГНІТНІ КОЛА

Електричний струм являє собою спрямований рух електричних зарядів.

Позитивним напрямком струму історично прийнято вважати напрямок руху позитивного заряду.

Сила струму характеризується зарядом q, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу :

. (3.1)

Одиниці струму: ампер [А], мілі - [мА], мікро - [мкА] і кілоампер [кА].

Один ампер – це такий струм, коли за одну секунду через переріз провідника проходить заряд в 1 кулон [К].

У замкнутому колі струм протікає під дією електрорушійної сили (ЕРС) джерела енергії. ЕРС Е підтримує різницю потенціалів на затискачах джерела енергії.

Чисельно ЕРС дорівнює енергії, що одержує всередині джерела одиничний електричний заряд.

Напруга на затискачах приймача показує, яка енергія витрачається в ньому одиничним електричним зарядом.

Напругу і ЕРС виражають у вольтах [В], мілівольтах [мВ], кіловольтах [кВ].

Одному вольту відповідає робота в один джоуль, що приходиться на заряд в один кулон.

Електричне коло створює протидію проходженню електричного струму, оскільки спрямованому рухові електричних зарядів у будь-якому провіднику перешкоджають молекули й атоми. Цю протидію називають електричним опором.Опір виражають в омах [Ом].

Опірв 1 Ом має провідник, в якому напруга в 1 В створює струм у 1 А.

Більш великими одиницями опору є кілоом [кОм], мегом [МОм].

Опір R провідника залежить від його питомого опору ρ, довжини l і площі поперечного перерізу S:

(3.2)

Величина, зворотна опору , називається провідністю:

(3.3)

Електричне коло – сукупність пристроїв, що створюють шлях для електричного струму.

Основними елементами електричних кіл є джерела й приймачі (споживачі) електроенергії. Джерела й приймачі електроенергії з'єднують проводами, звичайно мідними або алюмінієвими. У такий спосіб створюють замкнутий шлях для електричного струму.

Крім джерел і приймачів електроенергії в електричних колах можуть бути комутаційні апарати (вимикачі, рубильники, тумблери та ін.), апарати захисту і вимірювальні прилади.

3.1.1. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Як приклад на рис. 3.1, а наведене найпростіше електричне коло, що складається з батареї акумуляторів 1, лампи розжарення 2, вимикача 3, амперметра 4 і сполучних проводів 5. Такому колу відповідають електрична і розрахункова схеми, представлені відповідно на рис. 3.1, б, в.

Закон Ома.Закон Ома встановлює залежність між напругою і струмом.

Стосовно до ділянки кола (в якому відсутні джерела струму) він формулюється таким чином: струм на ділянці електричного кола дорівнює напрузі на затискачах цієї ділянки, поділеній на його опір:

(3.4)

Співвідношення між ЕРС, опором і струмом у замкнутому колі відповідно до закону Ома виражається формулою

, (3.5)

де R – опір зовнішньої частини кола; R₀ – внутрішній опір джерела.

Складні електричні кола.Складні електричні кола характеризуються наявністю гілок, вузлів, контурів.

Гілка – ділянка кола, уздовж якої проходить один і той самий струм і яка складається з послідовно з'єднаних елементів.

Вузол – місце з'єднання трьох і більш гілок.

Наприклад, коло на рис. 3.2 складається з п'яти гілок, трьох вузлів, шести контурів. Розрахунки електричних кіл виконують за допомогою законів Кірхгофа. При цьому в більшості випадків приймачі електроенергії, ввімкнені в коло постійного струму, можна розглядати як резистори, що мають ті ж опори, що і реальні приймачі. У схемах резистори позначаються R1, R2, R3, ....

Відповідно до першого закону Кірхгофа сума струмів, спрямованих до вузла електричного кола, дорівнює сумі струмів, спрямованих від нього. Причому напрямок струмів до вузла вважається позитивним, від вузла – негативним. Наприклад, для вузла 2 на рис. 3.2 можна записати:

I₃ =I₄ + I₅; для вузла 3: I₂ + I₄ + I₅ = I₁.

Відповідно до другого закону Кірхгофа у будь-якому замкнутому електричному контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі напруг на опорах, що входять у цей контур. При цьому значення ЕРС і напруг вважають позитивними, якщо напрямок ЕРС і струмів збігається з обраним напрямком обходу контура. Наприклад, для зовнішнього контура схеми на рис. 3.2 можна записати:

E₁ – E₅ = I₁R₁ + I₅R₅ + I₃R₃; для внутрішнього контура: 0 = I₃R₃ + I₄R₄ – I₂R₂.

З'єднання приймачів електроенергії.В електричних схемах часто мають справу з послідовним, паралельним і змішаним з'єднанням резисторів. Струм I і сумарний еквівалентний опір R при різних способах з'єднання резисторів визначають в такий спосіб:

послідовне з'єднання (рис. 3.3)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

паралельне з'єднання (рис. 3.4)

; (3.9)

, (3.10)

або . (3.11)

В окремому випадку паралельного з'єднання двох резисторів R₁ і R₂:

. (3.12)

,

потім еквівалентний опір паралельно з'єднаних резисторів з опорами R₁₂ і R₃:

.

Нарешті, знаходять загальний опір усього кола:

.

Аналогічно поступають і при розрахунку більш складних схем зі змішаним з'єднанням резисторів.

Для розрахунку складних кіл використовують різні методи. Найбільш загальним є метод складання і вирішення рівнянь за законами Кірхгофа.

Перед складанням рівнянь довільно задаютьнапрямок струмів у гілках, показавши їх на схемі стрілками.

Число необхідних рівнянь дорівнює числу невідомих струмів, причому число рівнянь за першим законом Кірхгофа повинне бути на одне менше числа вузлів кола. Інші рівняння складають за другим законом Кірхгофа, причому слід вибирати контури найбільш прості і такі, щоб у кожному з них була хоча б одна гілка, що не входить у раніше складені рівняння.

Розглянемо для прикладу схему, показану на рис. 3.6. Для неї може бути складена система рівнянь

;

;

.

Вирішуючи цю систему рівнянь, можна, наприклад, визначити струми I₁, I₂, I₃, якщо відомі Е₁, E₂, R₁, R₂, R₃.

Електрична енергія і потужність.Для переносу заряду q по ділянці кола з напругою U на його кінцях витрачається енергія :

(3.13)

Потужність – це витрата енергії в одиницю часу:

(3.14)

З огляду на закон Ома можна одержати інші вирази для потужності електричного струму на ділянці кола з опором R:

. (3.15)

При використанні основних одиниць (кулон, ампер, вольт, ом, секунда) потужність виражається у ватах, енергія – у джоулях. В енергетиці користуються значно більшими величинами – кіловатами [кВт], мегаватами [МВт], кіловат – годинами [кВт –год.], мегават – годинами [Мвт – год].

Лекція 4

4.1. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнітне поле.Магнітне поле виникає у просторі, що оточує електричні заряди, які рухаються, і постійні магніти. Воно впливає тільки на заряди, що рухаються.

Загальновідома дія постійних магнітів і електромагнітів на феромагнітні тіла, існування і нерозривну єдність полюсів магнітів і їхня взаємодія (різнойменні полюси притягаються, однойменні відштовхуються). За аналогією з магнітними полюсами Землі полюси магнітів називають північним і південним.

Магнітне поле наочно зображується магнітними силовими лініями, що задають напрямок магнітного поля у просторі (рис. 4.1). Ці лінії не мають ні початку, ні кінця, тобто є замкнутими.

Напрямок магнітних силових ліній визначається правилом буравчика: якщо угвинчувати гвинт за напрямком струму, то магнітні силові лінії будуть спрямовані по ходу гвинта (рис. 4.2, а).

Магнітна індукція.

Розглянемо провідник зі струмом I, розташований перпендикулярно напрямкові магнітних силових ліній однорідного магнітного поля

Магнітна індукція – векторна величина: в кожній точці поля вектор магнітної індукції спрямований по дотичній до магнітних силових ліній.

Магнітний потік.Величина, вимірювана добутком магнітної індукції В на площу S, перпендикулярну до вектора магнітної індукції, називається магнітним потоком, Ф:

(4.1)

Якщо магнітну індукцію виражають у теслах, а площу в квадратних метрах, то потік виражається у веберах [Вб]: 1 Вб = 1 Тл ×1 м².

Магніторушійна сила (МРС).Здатність струму збуджувати магнітне поле характеризується магніторушійною силою, щодіє уздовж замкнутої магнітної силової лінії. МРС дорівнює струму, що створює магнітне поле, і виражається в амперах.

Для провідника зі струмом I МРС дорівнює струму I. У загальному випадку, коли замкнутий контур магнітної силової лінії охоплює кілька струмів, сумарна МРС дорівнює сумі струмів. Наприклад, для випадку, показаного на рис. 4.3, МРС

Для котушки з числом витків ω і струмом I (рис. 4.4) МРС

.

Якщо фізичні умови уздовж усієї довжини l магнітної лінії однакові, то

Наприклад, навколо прямолінійного провідника зі струмом I лінії магнітного поля являють собою концентричні окружності змінного радіуса x, довжина кожної з яких l = 2πx. У цьому разі напруженість H = I/(2πx), тобто в міру віддалення від провідника напруженість поля знижується.

Провідник із струмом у магнітному полі.Відомо, що на провідник зі струмом у магнітному полі відповідно до правила лівої руки діє електромагнітна сила F, яка прагне змістити його в площині, перпендикулярній до напрямку вектора В магнітної індукції поля. Ця сила тим більша, чим більший струм I у провіднику й індукція магнітного поля В, чим довша активна ( що знаходиться в магнітному полі) частина провідника l. Електромагнітна сила визначається за формулою

(4.3)

У результаті впливу таких механічних сил при однаковому напрямку струму провідники, які лежать поруч, будуть притягуватися один до одного (рис. 4.5, а), при різному напрямку струму – відштовхуватися (рис. 4.5, б).

Особливо великі сили між провідниками виникають в електричних колах при коротких замиканнях.

Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що зміна магнітного поля навколо провідника, зв'язана з перетинанням провідника магнітними силовими лініями, викликає появу ЕРС у цьому провіднику. При цьому байдуже, чи буде змінюватися магнітне поле відносно провідника чи провідник буде переміщуватися в магнітному полі. Індукована ЕРС прямо пропорційна індукції В, активній довжині провідника l і швидкості його переміщення в напрямку, перпендикулярному до ліній магнітного поля:

(4.4)

де α – кут між напрямками швидкості υ і поля. Якщо α = 90 (що буває часто), то e = BLυ. Напрямок ЕРС визначають згідно з "правилом правої руки" .

Якщо поставити праву руку так, щоб магнітні лінії входили в долоню, а відставлений великий палець вказував напрямок руху провідника, то витягнуті чотири пальці вкажуть напрямок індукованої ЕРС.

При зміні магнітного потоку, охоплюваного замкнутим контуром, у ньому індукується ЕРС

(4.5)

де Δt – проміжок часу, протягом якого потік змінюється на ΔФ.

У котушці з w витками

(4.6)

Знак мінус відображає правило Ленца: індукована ЕРС прагне протидіяти причині, що її викликає.

Вихрові струми.У магнітопроводах електротехнічних пристроїв при проходженні змінних магнітних потоків наводяться ЕРС і виникають так звані вихрові струми. Ці струми, нагріваючи магнітопровід, створюють додаткові втрати та розмагнічувальну дію.

Самоіндукція.При зміні струму в провіднику, витку або котушці змінюється магнітний потік, створюваний цим струмом. Зміна магнітного потоку індукує у провіднику (витку, котушці) ЕРС, дія якої за правилом Ленца спрямована на підтримку попереднього стану поля. Таке явище називається самоіндукцією.

Явище самоіндукції в тих або інших провідниках характеризується індуктивністю L.

Індуктивність – це розмірний коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни струму в часі і індукованою при цьому ЕРС:

(4.7)

Знак мінус у формулі відбиває правило Ленца.

Одиницею індуктивності є генрі [Гн], таку індуктивність має провідник, в якому виникає ЕРС самоіндукції, рівна 1 В, при зміні струму на 1 А за 1 с.

Значення індуктивності L залежить від конструкції елементів кола. Так, для котушки з числом витків ω, з магнітопроводом довжиною l, перетином S і магнітною проникністю μ_a

(4.8)

Якщо котушки своїми полями не впливають одна на одну, то при послідовному з'єднанні котушок з індуктивностями L₁, L2, L₃, … загальна індуктивність

(4.9)

Енергія магнітного поля.Магнітне поле, що оточує провідник зі струмом, має енергію. Вона накопичується при наростанні струму в колі і підтримує струм при відключенні кола від джерела електроенергії.

У котушці зі струмом I, що має індуктивність L, ця енергія

(4.11)

Енергія магнітного поля визначається роботою, яку витрачає струм на створення цього поля.

Взаємна індукція.Якщо дві котушки зі струмом розташувати поруч, то магнітне поле кожної з них буде пронизувати контур іншої.

Взаємною індукцією називається явище наведення ЕРС в одному колі (контурі, котушці) при зміні струму в іншому колі.

Для оцінки ступеня магнітного зв'язку контурів вводиться поняття взаємної індуктивності М.

(4.12)

Аналогічно при проходженні струму i₂ в котушці 2 наводиться ЕРС у котушці 1 (рис. 4.7, б) змінним магнітним потоком:

(4.13)

Взаємна індуктивність може бути виражена через індуктивність L1 і L2 котушок:

(4.14)

де коефіцієнт k < 1 і показує, що не весь магнітний потік є загальним для обох котушок.

4.2. МАГНІТНІ КОЛА

Магнітне коло.Магнітне поле електротехнічних пристроїв звичайно прагнуть підсилити і зосередити, застосовуючи магнітопроводи з феромагнітних матеріалів, по яких замикається магнітний потік постійного магніту або електромагніту.

Сукупність магнітопроводів і повітряних зазорів, у яких поширюється магнітний потік, складає магнітне коло електричної машини, апарата або приладу.

Закон повного струму.У більшості електротехнічних пристроїв магнітний потік замикається по колу, що складається з декількох ділянок, наприклад k. У межах кожної з цих ділянок напруженість магнітного поля можна вважати постійною. У цьому випадку магніторушійна сила (МРС) дорівнює сумі добутків напруженості поля на довжину відповідної ділянки магнітного кола:

(4.15)

Це рівняння виражає закон повного струму для магнітного кола.

Розрахунок магнітного кола.Метою розрахунків магнітних кіл електротехнічних пристроїв найчастіше є визначення МРС, потрібної для одержання необхідної магнітної індукції (наприклад, магнітної індукції в повітряному зазорі електричної машини). Основою для розрахунку є закон повного струму для магнітного кола:

Розглянемо послідовність розрахунку на прикладі магнітного кола, зображеного на рис. 4.8, а. Коло утворене магнітопроводом 1 з листової електротехнічної сталі з повітряним зазором 2 довжиною l₅. Магнітопровід можна розділити на ділянки довжиною l₁, l₂ і т.д., на кожній з яких переріз

Індукція на ділянках магнітопроводу визначається за формулами: ; і т.д.

Потім з графіка залежності В(Н) (рис. 4.8, б) за знайденим значенням В знаходять напруженості H₁, H₂ і т.д. для різних ділянок магнітопровода. Напруженість поля в повітряному зазорі (тому що для повітря , а ).

Довжину кожної з ділянок магнітопровода з різними перерізами вираховують по середній магнітній лінії, як показано пунктиром на рис. 4.8, а.

Знайшовши значення H, розраховують значення МРС за законом повного струму:

Знаючи Iω, можна визначити I, якщо задано ω, або, навпаки, знайти ω, якщо задано значення I.

Використання магнітного поля.Магнітні поля використовують в електричних машинах і трансформаторах, електричних апаратах, вимірювальних приладах та інших електротехнічних пристроях. Магніти необхідні в магнітофонах і програвачах, радіоприймачах і телевізорах, електробритвах і пилососах.

Потужні магнітні поля необхідні в сучасних енергетичних і фізичних установках, наприклад, для формування потоку заряджених часток у прискорювачах, для утримання плазми в камерах магнітних пасток у фізичних установках. Сильне магнітне поле створюють у магнітогідродинамічних генераторах, з якими пов'язаний прогресивний напрямок у розвитку електроенергетики.

Електромагніти є елементами конструкцій багатьох технологічних установок і механізмів. Так, для підйому і транспортування феромагнітних матеріалів застосовують піднімальні електромагніти; для пуску, гальмування і перемикання швидкостей у кінематичних вузлах верстатів велике поширення одержали електромагнітні муфти; для утримання деталей на плоскошліфувальних верстатах – електромагнітні плити; для видалення сталевих і чавунних тіл з маси сипучого оброблюваного матеріалу – магнітні сепаратори; для керування потоками газів і рідин – електромагнітні крани і клапани.

Електромагнітне поле використовують і безпосередньо в технологічних процесах. Так, для термічної обробки деталей, нагрівання і розплавлювання металів широко застосовують індукційні установки, в яких виділення теплоти відбувається за рахунок вихрових струмів, що наводяться в металі змінним магнітним потоком.

Лекція 5

5.1. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Майже вся електроенергія виробляється у вигляді енергії змінного струму. Можливість одержувати змінний струм різної напруги – високої для передачі енергії на великі відстані, низької – для живлення різних споживачів, простота влаштування генераторів і двигунів змінного струму, надійність їхньої роботи, зручність експлуатації і високі техніко – економічні показники забезпечили змінному струмові повсюдне широке застосування.

У колах змінного струму розглядають струми, ЕРС і напруги, що періодично змінюють напрямок і значення. Зміни повторюються через деякий проміжок Т, який називається періодом. Число періодів у секунду називається частотою f.

На рис. 5.1 наведене графічне зображення (часова діаграма) синусоїдального струму. Його миттєве значення описується формулою

(5.1)

де I_m – максимальне значення (амплітуда) струму; ω = 2π/Т = 2π/f – кутова частота; ψ – початкова фаза (значення аргументу в початковий момент часу, тобто при t = 0).

Період виражають у секундах [с], частоту – у герцах [Гц], фазу – у радіанах [рад] або градусах [град], кутову частоту – у радіанах на секунду [рад/с].

Усе сказане про синусоїдальний струм стосується також синусоїдальних ЕРС і напруги.

Діюче значення струму.Енергетична дія струму (теплова і здатність робити механічну роботу) характеризується його діючим значенням.

Між діючими й амплітудними значеннями синусоїдальних величин існують співвідношення:

(5.2)

На шкали амперметрів і вольтметрів змінного струму звичайно наносять діючі значення струму і напруги.

Найпростіші кола змінного струму.Найпростішим колом є коло з одним опором R (рис. 5.4, а). При синусоїдальній напрузі на затискачах струм у колі з опором R за законом Ома дорівнює

, (5.3)

є синусоїдальним і збігається за фазою з прикладеною напругою. На рис. 5.4 це показано за допомогою часової (б) і векторної (г) діаграм. Амплітуді струму відповідає і діюче значення . Опір R називається активним опором кола. Провідність кола .

Миттєві значення потужності визначаються добутком миттєвих значень струму і напруги. Як показано на рис. 5.4, в, потужність завжди позитивна. Середня споживана в колі потужність

(5.4)

називається активною потужністю і виражається у ватах [Вт].

Коло з індуктивною котушкою.Розглянемо коло з ідеальною (такою, що не має активного опору) котушкою індуктивності (рис. 5.6, а).

При проходженні синусоїдального струму напруга на котушці . Вона синусоїдальна й у момент найбільшої швидкості зміни струму (при переході через нульове значення) досягає найбільшого значення. При нульовій швидкості зміни струму (при переході через амплітудне значення) напруга на котушці дорівнює нулю (рис. 5.6, б).

Таким чином, в ідеальній котушці індуктивності кут зсуву фаз між напругою і струмом дорівнює π/2 (90°), причому напруга за фазою випереджає струм, як показано на векторній діаграмі (рис. 5.6, г).

Величину називають індуктивним опором. Він визначає здатність індуктивної котушки протидіяти проходженню змінного струму і виражається в омах.

Чим більше ω і L, тим вище X_L. Провідність кола b = 1/X_L.

Миттєве значення потужності в розглянутому колі може бути знайдене як добуток миттєвих значень струму і напруги і, як видно з рис. 5.6, в, змінюється за синусоїдальним законом з частотою 2ω.

Очевидно, що активна потужність такого кола дорівнює нулю.

При позитивному значенні потужності вона споживається індуктивністю, при негативному віддається назад джерелу. Такий енергетичний стан кола характеризується так званою реактивною потужністю QL = I²ωL =
= ULI. Одиниця реактивної потужності – вольт-ампер реактивний (вар).

Коло з конденсатором.Розглянемо коло (рис. 5.7, а) з конденсатором, до затисків якого прикладена напруга u = U_m sin ωt.

Таким чином, у конденсаторі кут зсуву між напругою і струмом також дорівнює π/2 (90°), причому за фазою напруга відстає від струму, як це показано на векторній діаграмі (рис. 5.7, г).

У момент часу Δt після проходження кривої синусоїдальної напруги через нуль можна записати: Δu = U_m sinωΔt ≈ U_m ωΔt. Тоді i = I_m = C = ωCU_m.

Величина U_m/I_m = U/I = 1/(ωС) = Х_С називається ємнісним опором. Він визначає здатність конденсатора зменшувати змінний струм і виражається в омах.

Чим більше С и ω, тим менший ємнісний опір. Провідність кола b = 1/Х_С.

Енергетичний стан кола характеризується обміном енергії між конденсатором і джерелом (рис. 5.7, в). Цьому процесові також відповідає реактивна потужність.

Індуктивний і ємнісний опори називають реактивними. У зв'язку з розходженням фазових зсувів струму і напруги на індуктивності і ємності умовно прийнято вважати індуктивний опір споживачем, а ємнісний – генератором реактивної потужності.

Розрахунок кіл змінного струму.При розрахунках кіл змінного струму, так само як і кіл постійного струму, використовують закони Ома і Кірхгофа. Відмінність у застосуванні цих законів полягає в тому, що в колах змінного струму необхідно враховувати кути зсуву фаз між струмами і напругами.

Послідовне з'єднання.Розглянемо загальний випадок послідовного з'єднання резистора, котушки індуктивності і конденсатора (рис. 5.8, а). Для спадів напруги на окремих елементах можна записати: U_R = IR, U_L = IX_L; U_C = IX_C.

Ці спадання напруги мають відповідні кути зсуву фаз стосовно загального струму кола I.

На векторній діаграмі (рис. 5.8, б) відкладені вектори Ů_R, Ů_L, Ů_C і їх додаванням побудований вектор Ů, що має активну Ů_a = Ů_R і реактивну Ů_p = Ů_L + Ů_С складові. Для сумарної напруги U можна записати:

(5.6)

Величина називається повним опором кола і виражається в омах.

Співвідношення U/I = Z – вираження закону Ома для кола змінного струму. Повна провідність кола y = 1/Z.

Кут зсуву фаз між струмом і напругою кола визначається тригонометричними функціями соsφ = U_R/U = R/Z; sinφ = (U_L – U_C)/U = (X_L – X_C)/Z. Якщо X_L > X_C, то вектор Ů випереджає вектор İ, якщо X_L < Х_С, то Ů відстає від İ.

Активна потужність кола

(5.7)

реактивна потужність

(5.8)

Добуток діючих значень напруги і струму кола називається повною потужністю :

(5.9)

Очевидно, що , тому що sin²φ + cos²φ = 1.

Величина cosφ називається коефіцієнтом потужності.

Резонанс напруг.У розглянутому колі з послідовним з'єднанням елементів R, L, і С при рівності реактивних опорів X_L і Х_С має місце так званий резонанс напруг. Оскільки ці опори залежать від частоти, резонанс настає при деякій резонансній частоті ω₀:

(5.10)

Загальний опір кола в цьому разі мінімальний і чисто активний Z = R, а струм має максимальне значення. При ω < ω₀ навантаження має активно-ємнісний характер, при ω > ω₀ – активно-індуктивний.

При заданій частоті ω резонанс може бути досягнутий зміною L або С.

Слід зазначити, що різкому збільшенні струму в колі при резонансі відповідає зростання U_L і U_C. Ці напруги можуть стати значно більшими від напруги U, прикладеної до затисків кола, тому резонанс напруг – явище, небезпечне для електроенергетичних установок.

У техніці зв'язку й в автоматиці явище резонансу напруг широко використовують для настроювання прийомних і передавальних пристроїв на певну частоту.

Паралельне з'єднання.Струми в гілках паралельно з'єднаних елементів кіл мають відповідний фазовий зсув стосовно загальної напруги цих кіл. Тому загальний струм кола дорівнює сумі струмів окремих гілок з урахуванням фазових зсувів. Інакше кажучи, в цьому випадку вектор загального струму визначається сумою векторів струмів паралельних гілок.

Розглянемо паралельне з'єднання трьох елементів, що мають активний опір R, індуктивний X_L і ємнісний Х_С (рис. 5.9, а).

Для струмів гілок можна записати:

(5.11)

Кут зсуву фаз φ між струмом I і напругою U визначається тригонометричними функціями: cosφ = I_R/I = g/y; sinφ = (I_L – I_С)/I = (b_L – b_C)/y.

Якщо b_L > b_C, то навантаження в цілому має активно-індуктивний характер (вектор Ů випереджає İ), якщо b_L < b_C – активно-ємнісний (вектор Ů відстає від вектора İ на кут φ).

Активна потужність кола

реактивна потужність

повна потужність

Резонанс струмів.При рівності реактивних опорів Х_С = X_L у колі з паралельним з'єднанням елементів R, L, С виникає резонанс струмів. Струм при резонансі досягає мінімального значення I = U/R, a cosφ - максимального (cosφ=1).

Значення резонансної частоти встановлюється за формулою:

(5.12)

Струми в гілках, що містять L і С, при резонансі можуть бути більшими загального струму кола.

Індуктивний і ємнісний струми протилежні за фазою, рівні за значенням і стосовно джерела енергії взаємно компенсуються, тобто йде обмін енергією між індуктивною котушкою і конденсатором.

Реактивна потужність кола при резонансі струмів дорівнює нулю, оскільки рівні і протилежно спрямовані струми I_L і I_С. Іншими словами, реактивна потужність, споживана в X_L, дорівнює реактивній потужності, яку генерує Х_С.

Компенсація реактивної потужності.Режим, близький до резонансу струмів, широко використовують для підвищення коефіцієнта потужності cosφ споживачів електроенергії. Струм більшості споживачів електроенергії має активно-індуктивний характер. Вмикаючи паралельно споживачам батареї конденсаторів, розвантажують джерела енергії і лінію від реактивного струму. Індуктивний струм споживачів компенсується ємнісним струмом конденсаторів. У результаті за допомогою компенсації досягають значень cosφ = 0.85 ÷ 0.95. Це дає значний економічний ефект внаслідок розвантаження проводів, зниження втрат, економії матеріалів і електроенергії.

Лекція 6

6.1. ТРИФАЗНИЙ СТРУМ

У системі виробництва і споживання електроенергії велике поширення одержала трифазна система змінного струму. Вона забезпечує економічну передачу енергії, дозволяє створювати і використовувати надійні в роботі й прості за влаштуванням електродвигуни, генератори і трансформатори.

Трифазна система являє собою сукупність трьох електричних кіл змінного струму однієї частоти, ЕРС яких зсунуті за фазою на 1/3 періоду.

Звичайно амплітуди цих ЕРС рівні, тобто система симетрична. На рис. 6.1, а дана часова діаграма таких ЕРС: е_A, е_B, е_C; на рис. 6.1, б – їхня векторна діаграма.

Кожне окреме коло трифазної системи називають фазою.

Електроспоживачі й обмотки джерел енергії у трифазних системах можуть бути з’єднані зіркою або трикутником (рис. 6.2).

Співвідношення між векторами фазних і лінійних напруг такі:

Ů_AB = Ů_A – Ů_B; Ů_BC = Ů_B – Ů_C; Ů_CA = Ů_C – Ů_A (6.1)

Для симетричної системи

(6.2)

При з'єднанні приймачів зіркою трифазна система буває чотирипровідною (так вмикають освітлювальні й побутові прилади, однофазні двигуни і т.д.) або трипровідною (трифазні двигуни, індукційні печі та ін.).

Для чотирипровідної системи (рис. 6.2, а), де приймачі включені між нейтральним проводом і кожним з лінійних проводів, можна записати:

(6.3)

I_A = U_A/Z_A; I_B = U_B/Z_B; I_C = U_C/Z_C; (6.4)

cosφ_A = R_A/Z_A; cosφ_B = R_B/Z_B; cosφ_C = R_C/Z_C; (6.5)

Миттєве значення струму в нейтральному проводі

(6.6)

Діюче значення струму в нейтральному проводі характеризується геометричним додаванням векторів фазних струмів:

(6.7)

Навантаження всіх трьох фаз називається симетричним, якщо струм у них однаковий і рівні зсуви фаз між фазними напругами і струмами.

При симетричному навантаженні сума векторів фазних струмів утворює замкнутий трикутник. Отже струм у нейтральному проводі дорівнює нулю. З цієї причини для симетричного трифазного навантаження (наприклад, трифазного двигуна) нейтральний провід не потрібний.

Розрахунок симетричної трифазної системи при рівномірному навантаженні зводиться до розрахунку однієї фази незалежно від наявності нейтрального проводу. У цьому випадку фазна напруга

фазний струм

косинус кута зсуву фаз струму і напруги

активна, реактивна і повна потужність відповідно:

При несиметричній системі напруг або при нерівномірному навантаженні фаз потужності визначаються окремо для кожної фази.

З'єднання приймачів трикутником.При з'єднанні приймачів енергії трикутником (рис. 3.27, б) їхні фази приєднують до лінійних проводів, що йдуть від джерела електроенергії. Струм у кожному з лінійних проводів дорівнює різниці фазних струмів (за позитивні напрямки струмів тут, як і раніше, приймають напрямок від генератора до приймача). Це справедливо як для миттєвих, так і для діючих значень струмів, що знаходять як геометричну різницю векторів відповідних фазних струмів (рис. 6.4):

6.2. ЕЛЕКТРИЧНІ МАШИНИ І ТРАНСФОРМАТОРИ

В електричних машинах і трансформаторах відбувається перетворення електроенергії. У генераторах механічна енергія перетворюється в електричну, у двигунах відбувається зворотне перетворення; трансформатори перетворюють змінний струм однієї напруги в змінний струм іншої напруги.

Електричні машини мають властивість оборотності: кожний генератор може працювати як двигун і навпаки. Однак кожна конкретна машина звичайно призначається для одного режиму роботи: як генератор або як двигун. У кожному трансформаторі перетворення енергії також може бути змінене на зворотне.

Високі енергетичні показники, зручність підведення і відбору енергії, можливість виконання машин найрізноманітнішої потужності, швидкості обертання, а також зручність обслуговування і простота керування зумовили велике поширення електричних машин.

Трансформатори використовують у системах передачі й розподілу електроенергії, а також для одержання різних рівнів напруги на виробництві й у побуті. Їхнє застосування забезпечує економічну передачу електроенергії до споживачів (передачу ведуть при підвищеній напрузі, що дозволяє зменшити переріз проводів ліній електропередач і втрати потужності в них).

Корисна потужність, на яку розрахована електрична машина, називається номінальною. Всі інші величини, що характеризують роботу машини при цій потужності, також називаються номінальними. Ці величини вказують у паспорті машини. Для трансформаторів указують не корисну, а повну номінальну потужність.

6.2.1. ТРАНСФОРМАТОРИ

Будова.Звичайно трансформатор складається зі сталевого замкнутого магнітопровода і двох або декількох індуктивно зв'язаних між собою обмоток. Магнітопровід необхідний для посилення електромагнітного зв'язку між обмотками. Магнітопровід трансформатора, складається зі стержнів, на яких розміщені обмотки, а також верхнього і нижнього ярма.

Для зменшення втрат від вихрових струмів магнітопровід збирають з листів електротехнічної сталі товщиною 0.35 або 0.5 мм. Листи ізолюють один від одного лаком, тонким папером або шаром окалини. Листи звичайно збирають «внакладку», тобто з перекриттям зазорів. Це дозволяє забезпечити високу магнітну провідність магнітопровода й обмежити шляхи для проходження вихрових струмів. Листи магнітопровода стягують болтами, пропущеними через ізольовані втулки.

У системі електропостачання в основному використовують масляні трансформатори. У них магнітопровід з обмотками вміщують у бак з трансформаторним маслом. Просочення маслом підвищує електричну міцність ізоляції, а його циркуляція поліпшує охолодження обмоток і магнітопровода. Збільшують охолоджувану поверхню трансформаторів використанням трубчастих радіаторів.

У громадських і виробничих приміщеннях за умовами пожежної безпеки баки трансформаторів заповнюють негорючою рідиною (соволом, совтолом) або використовують сухі трансформатори з повітряним охолодженням. Вони розраховані на менші потужності, ніж масляні, і випускаються на напруги до 10 кВ.