Перпендикуляр до площини

Введемо означення перпендикуляра, враховуючи властивості прямого кута: у перпендикуляра ρ до площини його горизонтальна проекція ρ₁ перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі (ρ₁_┴h₁), а фронтальна проекція перпендикуляра ρ₂ перпендикулярна до фронтальної проекції фронталі (ρ₂_┴ƒ₂).

Задача. Через т. Е провести перпендикуляр до площини β(∆АВС).

Дано: т. Е, β(∆АВС).

Побудувати: ρ_┴β, ρ Е.

Алгоритм розв’язання

1. В заданій площині побудувати горизонталь h(h₁,h₂) та фронтальƒ(ƒ₁,ƒ₂) площини, причому вихідною проекцією у горизонталі є h₂, у фронталі – ƒ₁.Тобто ƒ₁׀׀x₁₂ проводимо через проекцію А₁ т. А, а h₂׀׀x₁₂ проводимо через проекцію С₂ т. С (рис. 50, а).

2. Будуємо проекції перпендикуляра. Згідно з означенням, горизонтальна проекція перпендикуляра ρ₁ повинна проходити перпен- дикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h₁(ρ₁_┴h₁), фронтальна проекція ρ₂ – до фронтальної проекції фронталі ƒ₂(ρ₂_┴ƒ₂) (рис. 50, б).

a) – побудова ліній рівня h, ƒ б) – побудова проекцій

перпендикуляра ρ(ρ₁ ρ₂)

Рисунок 50 – Побудова перпендикуляра до площини

7.3 Перпендикулярність площин

Означення: площина γ перпендикулярна до заданої площини ∑, якщо вона (γ) може бути задана двома прямими, які перетинаються, причому одна із цих прямих є перпендикуляром до заданої площини.

З елементарної геометрії відома теорема: пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих площини, які перетинаються (h і f).

Приклад. Через точку А провести площину, перпендикулярну до заданої площини σ (а || в) (рис. 51).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Властивості прямого кута	\|	Пояснення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.