Загальні випадки перетину

Для цього через пряму проводять допоміжну січну площину. Якщо пряма перетинається з гранями або криволінійними поверхнями (тор, сфера, еліпсоїд та ін.), то пряму беруть у проекціювальну площину або площину рівня. Коли задана конічна та циліндрична поверхня, то пряму беруть у площину загального положення.

1. В якості допоміжної січної площини через пряму вводять проекціювальну площину. Для деякої криволінійної поверхні Ω більш простого перерізу ніж овал а при перетині з прямою l досягти неможливо. Тому вводимо фронтально-проекціювальну площину γ і здійснюємо всі побудови, що означені алгоритмом, описаним нижче (рис. 92, а, б).

а) наочно для поверхні Ω б) наочно на зрізаній частині поверхні

введена допоміжна січна в перерізі овала а фіксують точки

площина γ перетину К, Е

Рисунок 92 – Введення проекціювальної площини γ для визначення точок перетину прямої з поверхнею

в) епюр точок перетину К, Е поверхні Ω з прямою l

Рисунок 92 – Введення проекціювальної площини γ для визначення точок перетину прямої з поверхнею

2. В якості допоміжної січної площини через пряму вводять площину загального положення.

Цю площину рекомендується вводити для конічної та циліндричної поверхонь. Вона перерізає поверхню по прямолінійних твірних. Наступним кроком після введення допоміжної площини загального положення буде перезадання цієї площини слідами (слідом-проекцією).

Для здобуття найпростішого перерізу (чотирикутник або твірні) на циліндричній поверхні допоміжна площина задається прямими, що паралельні твірним циліндра (рис. 93).

Рисунок 93 – Перетин циліндричної поверхні з прямою

Для здобуття найпростішого перерізу (трикутник або твірні) на конічній поверхні через пряму l введена допоміжна площина, яка проходить через вершину конуса (рис. 94).

Рисунок 94 - Епюр та наочне зображення перетину конічної поверхні з прямою

Алгоритм побудови точок перетину такий:

- через пряму l проводять допоміжну січну площину γ, переріз від якої буде простим (коло, твірні, трикутник, овал та ін.);

- будують фігуру перерізу як результат перерізу допоміжною січною площиною;

- в отриманому перерізі фіксують точки перетину з заданою прямою;

- визначають видимість.

3. Допоміжну січну площину рівня вводять, застосовуючи методи перетворень.

Методи перетворень дозволяють здобувати більш прості фігури перерізу, що забезпечує менші витрати часу на точні побудови.

Наприклад, коли сферу перетинає пряма загального положення, то проекцією перерізу буде еліпс, а для його побудови слід попередньо побудувати ряд точок. Якщо ввести заміну площини проекцій (П₂→П₄) таким чином, щоб в новій площині проекцій П₄ пряма займала положення рівня (l║П₄), тоді найпростішим перерізом буде коло (рис. 95). Алгоритм побудови точок перетину такий:

1. Замінимо площину проекцій П₁ на нову П₄так, щоб в новій системі площин проекцій П₂-П₄ пряма займала положення рівня (Х₂₄║ l₂).

2. Проведемо через пряму l допоміжну січну площину (∑_┴П₂).

3. Побудуємо переріз поверхні січною площиною – коло.

4. Зафіксуємо проекції точок перерізу M₄,N₄ та визначимо відсутні проекції – M₂,N₂ та M₁,N₁.

5. Визначимо видимість проекцій точок перетину прямої.

Рисунок 95 – Для визначення точок перетину застосовують методи перетворень

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перетин поверхні прямою лінією	\|	Задачі для самостійної підготовки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.