МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||
Закони розподілу випадкової величини
Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями. Найпростішою формою завдання такого закону служить таблиця, в якій перераховані можливі значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності. Таблиця 1.3. Значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності
Щоб надати ряду розподілу наочний вигляд, будують його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону, кумуляти і огіви. Табличний розподіл можливих значень випадкової величини і відповідних їй ймовірностей, графічне зображення кривих розподілу і аналітичний опис вказаної залежності є форми закону розподілу. Криві розподілу можуть бути самої різної форми. Проте серед них слід виділити так звані одновершинні криві, що часто зустрічаються. В економічних дослідженнях симетричні розподіли зустрічаються рідко. Набагато частіше вершина кривої знаходиться не в центрі, а дещо зміщена. Зустрічається також двопіковий розподіл. Його наявність свідчить про те, що розглядається неоднорідна сукупність. Теоретичними розподілами в економічних дослідженнях головним чином закон є Пуассона, показовий, біномінальний, Ст’юдента, - квадрат, Лапласа, нормальний та ін. Нормальний закон розподілу реалізується для випадкових величин, які формуються під сумарною дією багатьох незалежних поміж собою дрібних причин, дія кожної з яких мала в порівнянні із загальним результатом. У математичній статистиці нормальний розподіл відіграє роль стандарту, з яким порівнюються інші розподіли. Формула нормальної кривої має наступний вигляд: , (1.15) де Х - випадкова величина; - середнє арифметична або математичне очікування; σх - середнє квадратичне відхилення; π =3,14159, е=2,71828 - відомі константи. Крива Гауса - Лапласа має горбоподібний вигляд і симетрично розташовується відносно вертикальної прямої (рис. 1.1). Центр угрупування випадкової величини і форму нормальної кривої визначають числові характеристики і σх. При Х= функція має максимум, рівний . (1.16) Симетрія кривої Х= вважається основною властивістю нормального розподілу: однакові відхилення значення випадкової величини від її середнього в обидві сторони зустрічаються однаково часто.
Рис. 1.1. Крива Гауса - Лапласа При збереженні своєї загальної форми крива розподілу нормального закону може мати різний ступінь пологості й крутизни залежно від значення σх. У математико-статистичних дослідженнях, незалежно від розмірності випадкової величини Х, може бути визначена відносна частота. По правому 3σ величина абсолютного відхилення випадкової величини від середнього по вибірці менше ± 3σх з вірогідністю 0,997. Лише 0,3% всього Хi числа спостережень виходить з "трисигмових меж". В інтервалі від Х-σх до Х+σх знаходиться 68,3% спостережень, в інтервалі від Х-2σх до Х+2σх - 95,5% спостережень. Як було сказане вище, максимум . (1.17) Оскільки площа диференційованої функції нормального розподілу дорівнює одиниці, то зі зростанням σх максимальна ордината нормальної кривої убуває, а сама крива стає більш пологою. Навпаки, з убуванням σх нормальна крива стає більш гостроверхою. При =0 і ух=1 нормальну криву називають нормованою: . (1.18) Величина табульована і може бути визначена з відповідних математико-статистичних таблиць (диференціальна функція Лапласа). У цих таблицях наведені функції f(х), відповідні позитивним значеннях Х. Для від’ємних Х користуються тими ж таблицями, оскільки функція f(х) парна, тобто f(-х)=f (x). У таблиці наводяться значення f(х) для Х від 0 до 4 через 0,01. Для того, щоб можна було користуватися готовими таблицями, потрібно криву нормального розподілу привести до стандартної форми. Стандартизація полягає в переході від випадкової величини Х, має математичне очікування і середньоквадратичне відхилення σх, до допоміжної величини називаної центрованим і нормованим відхиленням: t= чи ∆Х=t σх (1.19) Використовуючи відповідні таблиці значень, будують таблицю стандартизованого розподілу вірогідності. Якщо на вісь абсцис нанести значення t, а на вісь ординат вірогідність P(t), то графічне зображення дає нормальну криву. Фізичне значення t означає, на скільки середньоквадратичних відхилень σх змінюється значення випадкової величини від її середнього значення .
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||
|