Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Зчисленні множини

 

Множина називається зчисленною, якщо A ~ N. У цьому випадку говорять, що елементи множини можна занумерувати.

Мають місце наступні твердження:

1. Нескінченна підмножина зчисленної множини зчисленна.

2. Нескінченна множина містить зчисленну підмножину.

3. Об'єднання зчисленної множини зчисленних множин є зчисленною множиною.

4. Декартів добуток двох зчисленних множин зчисленний.

5. Існують незчисленні множини.

 

Доведення першого і другого твердження досить прості. Їх пропонується виконати самостійно. Спинимось на доведенні твердження 3.

Нехай - зчисленні множини. Тоді для кожного .

Елементи об'єднання цих множин можна подати у вигляді таблиці

 

           
     
 

           
     
 

…………………………………………

 

і занумерувати, наприклад у порядку, вказаному стрілками. Цим саме буде встановлена бієкція . Отже, .

Аналогічно доводиться твердження 4.

Нехай . Тоді декартів добуток складається із пар, які можна розташувати в такому порядку

 

 

і занумерувати так, як зроблено в попередньому випадку.

Для доведення твердження 5 застосуємо діагональний метод (діагональну процедуру) Кантора.

Нехай − множина всіх можливих нескінченних ланцюгів, що складаються з двох символів, наприклад 0 і 1, вигляду

Покажемо, що множина незчисленна. Припустимо, що елементи множини занумеровані, тобто що множина зчисленна. Нехай

 

де кожне дорівнює 0 або 1. Утворимо елемент , поклавши , і кожне відповідно дорівнює 0 або 1. Очевидно, що , але не збігається з жодним із занумерованих елементів . А це суперечить тому, що всі елементи множини можна занумерувати.

 


Читайте також:

  1. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
  2. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП
  3. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
  4. Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.
  5. Властивості множини цілих чисел.
  6. Залишки форм двоїни /у значенні множини/ в сучасній українській мові
  7. Знову рахуємо підмножини
  8. Зчисленні множини
  9. Інтерпретація множини дійсних чисел
  10. Лекція № 3. МНОЖИНИ|безліч| І ПІДМНОЖИНИ
  11. Малюнок №1.1. Зображення універсальної множини.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Потужність множин | Математична індукція

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.