• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності.

Приклади.

Послідовність обмежена знизу (), але не обмежена зверху.

Послідовність обмежена зверху (), але не обмежена знизу.

Послідовність обмежена зверху і знизу ().

Послідовність не обмежена.

Послідовність називається нескінченно великою, якщо для будь-якого числа існує такий номер , що для всіх елементів із номером виконується нерівність .

Зауваження. У наведеному означенні номер залежить від числа , тобто .

Очевидно, що всяка нескінченно велика послідовність є необмеженою, проте не всяка необмежена послідовність є нескінченно великою. Наприклад, необмежена послідовність 0, 1, 0, 2, 0, 3, ..., n, 0, n+1, … не є нескінченно великою, оскільки не існує такого номера , щоб для всіх , де виконувалася б, наприклад, нерівність .

Послідовність називається нескінченно малою, якщо для будь-якого (як завгодно малого) числа існує такий номер , що для всіх елементів із номером виконується нерівність .

Зауваження. У наведеному означенні номер залежить від числа , тобто .

Приклад 1. Показати, що послідовність є нескінченно великою.

Нехай маємо довільне число . Із нерівності або .

Покладемо .

Тоді . Оскільки , то . Отже, при виконується нерівність .

Приклад 2. Показати, що послідовність є нескінченно малою.

Нехай маємо довільне число . Із нерівності одержуємо . Покладемо . Тоді для всіх маємо , тобто або .

Теорема. Якщо - нескінченно велика послідовність і всі її члени відмінні від нуля, то послідовність нескінченно мала, і, навпаки, якщо - нескінченно мала послідовність й , то послідовність нескінченно велика.

Доведення. Нехай - нескінченно велика послідовність. Візьмемо довільне і покладемо . Оскільки нескінченно велика послідовність, то для вказаного існує номер такий, що при виконується нерівність . Звідси маємо . Отже, послідовність - нескінченно мала.

Друга частина теореми доводиться аналогічно.

Читайте також:

1. Великі географічні відкриття і первісне нагромадження капіталу
2. Великі географічні відкриття та їхній вплив на економічний розвиток Європи
3. Великі голландці» Пітер Пауль Рубенс і Харменс ван Рейн Рембрандт
4. Великі інтегровані системи.
5. Великі князі Київської Русі та їхня державотворча політика
6. Всі системи можуть бути поділені на 4 великі класи.
7. Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, ви­значення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.
8. Границя функції на нескінченності
9. Іаоричнии внесок народу України в перемогу у Великій Вітчизняній війні. 60-річчя визволення України від окупантів
10. Малі та великі епічні форми у творчості І.Нечуя-Левицького й Панаса Мирного. Розгортання епіко-психологічної концепції.
11. Малі, середні та великі підприємства
12. Малі, середні,великі підприємства.

Переглядів: 3306