Новини освіти і науки:

G+

Визначні границі

Перша визначна границя .Покажемо, що

Розглянемо у крузі радіуса гострий кут , хорду і дотичну до кола в точці (рис. 4). Для площ трикутників та колового сектора виконуються нерівності

Отже,

Звідси

Розділивши ці нерівності на (, оскільки ), одержимо . Із останніх нерівностей випливає

Помноживши всі частини на (–1) та додавши 1, матимемо

Оскільки , то .

Задамо довільне число > 0. Нерівність

або

справджується, як тільки , тобто . Таким чином, для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність

Із цього випливає, що 1 є правою границею функції , тобто . Оскільки функція парна, то і . Отже, .

Друга визначна границя. Доведемо, що

Раніше було встановлено, що . Нехай . Покладемо . Тоді , де . Оскільки , то . Отже,

. (6)

Якщо , то і . При цьому

Ураховуючи співвідношення (6), маємо

Нехай тепер . Покладемо . Тоді

Ураховуючи обидва випадки, одержуємо

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теореми про границі функцій	\|	Нескінченно малі й нескінченно великі функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.