Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції.

Теорема. Якщо нескінченно мала в точці функція, причому в околі точки , тофункція у точці − нескінченно велика. І навпаки, якщо функція − нескінченно велика в точці , то функція у точці − нескінченно мала.

Дана теорема легко доводиться мовою послідовностей.

Нехай і нескінченно малі в точці функції. Якщо , то говорять, що в околі точки є нескінченно малою вищого порядку порівняно з , і пишуть .

Якщо , де , то функції і називаються нескінченно малими одного порядку в околі точки .

Якщо , де , додатне число, то функція називається нескінченно малою порядку відносно нескінченно малої функції .

Якщо , то нескінченно малі функції і називаються непорівнянними в околі точки .

Якщо , то функції і називаються еквівалентними нескінченно малими в околі точки . У цьому випадку пишуть .

Теорема. Якщо при й існує границя , то існує границя , причому .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нескінченно малі й нескінченно великі функції	\|	Приклад.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.