Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції

Необхідна умова існування локального екстремуму функції. Якщо в точці функція має екстремум, то існує окілточки , в якому значення є найбільшим або найменшим. Отже, якщо в точці функція диференційована, то згідно теореми Ферма .

Зазначимо, що коли функція диференційована в точці і , то або , тобто функція зростає, або і функція спадає. Звідси випливає, що функція може мати екстремум лише в тих точках, у яких її похідна рівна нулю, або не існує.

Точки, в яких похідна функції рівна нулю, називаються стаціонарними. Стаціонарні точки й точки, в яких функція визначена, але її похідна не існує називаються критичними.

Отже, для того, щоб функція мала в точці екстремуму, необхідно, щоб ця точка була критичною.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ознака монотонності функції	\|	Достатні умови існування екстремуму функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.