• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклади.

.

.

ЛЕКЦІЯ 24

63. Подання раціональних дробів у вигляді суми найпростіших дробів.

64. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.

1. Подання раціональних дробів у вигляді суми найпростіших дробів

Розглянемо дробово-раціональну функцію , де -

многочлен n-го степеня, а - многочлен k-го степеня. Якщо n³ k, то, виконавши ділення, одержимо

,

де r < k. Наприклад,

.

У вищій алгебрі доводиться, що кожний многочлен можна подати у вигляді добутку

, (1)

де А -коефіцієнт при старшому членові многочлена , а - корені рівняння = 0. Множники називаються елементарними. Якщо серед них є однакові, то групуючи їх, одержимо

, (2)

де . Числа називаються кратностями коренів . Серед коренів можуть бути й комплексні. Якщо - r-кратний комплексний корінь многочлена з дійсними коефіцієнтами, то цей многочлен має також спряжений з r-кратний корінь . Отже, якщо формула (2) містить множник , де , то вона також містить і множник . Перемноживши ці множники, одержимо

=,

де , , p, q - дійсні числа.

Ураховуючи всі комплексні корені многочлена , формулу (2) можна записати у вигляді

,

де - дійсні числа.

Дріб , де r < n називається правильним раціональним дробом.

Теорема. Правильний раціональний дріб , де

можна єдиним чином подати у вигляді суми найпростіших дробів

,

де - дійсні числа.

Подання, про яке йдеться у наведеній теоремі, можна виконати методом невизначених коефіцієнтів, котрий розглянемо на наступному прикладі.

Приклад. Розкласти на найпростіші дроби

.

Розв’язування. Згідно з наведеною теоремою маємо:

,

де - поки що невідомі числа.

Зведемо праву частину останньої рівності до спільного знаменника.

Два многочлени тотожно рівні між собою тоді й тільки тоді, коли рівні між собою коефіцієнти при однакових степенях х. Тому для визначення коефіцієнтів складемо систему

Розв’язавши цю систему, одержимо:

.

Отже,

.

Читайте також:

1. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
2. Конст-правовий звичай як джерело конст права в ЗК,поняття та ознаки,приклади.
3. Приклади.
4. Приклади.
5. Приклади.
6. Приклади.
7. Розглянемо умовні приклади.

Переглядів: 700