Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Інтегрування ірраціональних функцій

Загрузка...

 

 

Інтеграл від ірраціональної функції не завжди обчислюється в

скінченному вигляді. Проте деякі типи таких інтегралів за допомогою певних підстановок можна звести до інтегралів від раціональних функцій.

Позначимо раціональну функцію від змінних . Наприклад, функція є раціональною від , тобто

 

.

 

Інтеграли виду ,

 

де - натуральні числа, - дійсні числа, причому (у іншому випадку - стала величина) обчислюється за допомогою введення нової змінної

 

,

 

де k - спільний знаменник дробів .

Приклад 1.Обчислити .

 

Розв’язування. Зробимо підстановку . Одержимо

 

.

 

Далі маємо

 

 

 

.

 

Приклад 2.Обчислити .

Розв’язування.

 

 

 

.

 

Інтеграли виду зводяться до інтегралів від раціональних функцій за допомогою підстановок Ейлера.

Якщо , то вводиться нова змінна t :

,

 

де знаки можна брати у будь-якій послідовності.

Якщо у тричлені , то можна використати іншу підстановку

 

.

 

У випадку коли і тричлен має дійсні різні корені й , то використовується підстановка

 

 

або

 

.

 

Зазначимо, що підстановки Ейлера часто приводять до досить складних раціональних функцій, а тому на практиці при обчисленні інтегралів цього типу користуються простішими методами.

 

 


Читайте також:

  1. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  2. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  3. Безпосереднє інтегрування
  4. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  5. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
  6. Види функцій державного управління
  7. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
  8. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  9. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  10. Гіпофункцій.
  11. Групи функцій для роботи з потоками
  12. Групування функцій управління підприємством НГК

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Інтегрування найпростіших раціональних дробів | Інтегрування деяких тригонометричних функцій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.